一元二次方程和解法经典习题和解析.docVIP

┃知识归纳┃ 1．一元二次方程的概念 只含有　　个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是　　的方程，叫做一元二次方程． [注意] 一元二次方程判定的条件是：(1)必须是整式方程；(2)二次项系数不为零；(3)未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数． 2．一元二次方程的解法 一元二次方程有四种解法： 法、　 法、　 法和　 　　 　 　 　法． [注意] 公式法其实质是配方法，只不过省去了配方的过程，但用公式时应注意：(1)将一元二次方程化为一般形式，即先确定a、b、c的值；(2)牢记使用公式的前提是b2－4ac≥0. 3．一元二次方程根的判别式Δ＝b2－4ac (1)Δ0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有 的实数根； (2)Δ＝0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有　 的实数根； (3)Δ0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 实数根． 4．一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝ 　 　，x1·x2＝　 　. [注意] 它成立的条件：①二次项系数不能为0；②方程根的判别式大于或等于0. 四大解法 一、开平方法 方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0) 二、配方法 “配方法”的基本步骤：一化、二移、三配、四化、五解 化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方; 4.变形:化成 5.开平方，求解 三、公式法 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 四、因式分解法 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零，至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 解题技巧： 先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法; 一元二次方程及解法经典习题及解析 一、填空题： 1．下列方程中是一元二次方程的序号是 ． ③ 2．已知，关于2的方程是一元二次方程，则 3．当 时，方程不是关于X的一元二次方程． 4．解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， · 5．一元二次方程的求根公式为： ． 6．(2004·沈阳市)方程的根是 ． 7．不解方程，判断一元二次方程的根的情况是 ． 8．(2004·锦州市)若关于X的方程有实数根，则k的取值范围是 ． 9．已知：当 时，方程有实数根． 10．关于x的方程的根的情况是 ． 二、选择题： 11．(2004·北京市海淀区)若a的值使得成立，则a的值为( ) A．5 8．4 C．3 D．2 12．把方程化为后，a、b、c的值分别为( ) 13．方程的解是( ) =土1 14．(2006·广安市)关于X的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) 且 15．(2006·广州市)一元二次方程的两个根分别为( ) 16．解方程 较简便的方法是( ) A．依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法 B．依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法 用直接开平方法，用公式法，③用因式分解法 用直接开平方法，②用公式法，用因式分解法 17．(2004·云南省)用配方法解一元二次方程则方程可变形为( ) 18．一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) 且 且 19．下列方程中有两个相等的实数根的方程是( ) 20．(2004·大连市)一元二次方程的根的情况是( ) A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 21．下列命题正确的是( ) 只有一个实根