数列概念和简单表示法(普通高中).docVIP

课时跟踪检测（二十八） 数列的概念与简单表示法 (一)普通高中适用作业 A级——基础小题练熟练快 1．已知数列1,2，，，，…，则2在这个数列中的项数是(　　) A．16　　　　　　　　　　B．24 C．26 D．28 解析：选C　因为a1＝1＝，a2＝2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，所以an＝.令an＝＝2＝，解得n＝26. 2．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(nN*)，若p－q＝5，则ap－aq＝(　　) A．10 B．15 C．－5 D．20 解析：选D　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，当n＝1时，a1＝S1＝－1，符合上式，所以an＝4n－5，所以ap－aq＝4(p－q)＝20. 3．(2017·河南许昌二模)已知数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，则a11的值为(　　) A．31 B．32 C．61 D．62 解析：选A　数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6， a3＝6＋1＝7，a5＝6＋7＝13，a7＝6＋13＝19，a9＝6＋19＝25，a11＝6＋25＝31. 4．(2018·云南检测)设数列{an}的通项公式为an＝n2－bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为(　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，2] C．(－∞，3) D. 解析：选C　因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an＝2n＋1－b0(nN*)，所以b2n＋1(nN*)，所以b(2n＋1)min＝3，即b3. 5．(2018·湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考)已知数列{an}满足：m，nN*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝(　　) A. B. C. D. 解析：选A　数列{an}满足：m，nN*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，a2＝a1a1＝，a3＝a1·a2＝，a5＝a3·a2＝. 6．数列{an}满足an＋an＋1＝(nN*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为(　　) A．5 B. C. D. 解析：选B　an＋an＋1＝，a2＝2， an＝ S21＝11×＋10×2＝. 7．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(nN*)，则an＝________. 解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1， 当n＝1时，a1＝S1＝4≠2×1＋1， 因此an＝ 答案： 8．已知数列{an}为，，－，，－，，…，则数列{an}的一个通项公式是________． 解析：各项的分母分别为21,22,23,24，…，易看出从第2项起，每一项的分子都比分母少3，且第1项可变为－， 故原数列可变为－，，－，，… 故其通项公式为an＝(－1)n·，nN*. 答案：an＝(－1)n·，nN* 9．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2，nN*)，且S2＝3，则a1＋a3的值为________． 解析：Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2)，令n＝2， 得S2＋S1＝3，由S2＝3得a1＝S1＝0， 令n＝3，得S3＋S2＝5，所以S3＝2， 则a3＝S3－S2＝－1，所以a1＋a3＝0＋(－1)＝－1. 答案：－1 10．在一个数列中，如果n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________. 解析：依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28. 答案：28 B级——中档题目练通抓牢 1．若a1＝，an＝4an－1＋1(n≥2)，则an100时，n的最小值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选C　由a1＝，an＝4an－1＋1(n≥2)得， a2＝4a1＋1＝4×＋1＝3，a3＝4a2＋1＝4×3＋1＝13， a4＝4a3＋1＝4×13＋1＝53，a5＝4a4＋1＝4×53＋1＝213100. 2．(2018·咸阳模拟)已知正项数列{an}中，＋＋…＋＝(nN*)，则数列{an}的通项公式为(　　) A．an＝n B．an＝n2 C．an＝ D．an＝ 解析：选B　＋＋…＋＝， ＋＋…＋＝(n≥2)， 两式相减得＝－＝n(n≥2)， an＝n2(n≥2)． 又当n＝1时，＝＝1，a1＝1，适合上式， an＝n2，nN*.故选B. 3．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(nN*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　) A．6 B．7 C．8