一类具有离散时滞神经网络模型稳定性及分支-stability and bifurcation of a neural network model with discrete time delay.docxVIP

第一章绪论1.1研究背景1982 年，Hopfield 建立了一个简化的神经网络模型，从此以后，人们对神经 网络的研究产生了极大兴趣，有关神经网络动力性质的研究引起了人们广泛的关 注。科学家们提出了许多具备不同信息处理能力的神经网络模型，并已实现了多 种模型的开发与应用。当前神经网络在信息处理、模式识别、自动控制，信号处 理、辅助决策、计算机技术等领域都具有广泛地应用，其范围已经涉及医学、生 物学、经济学、物理学，气象学，天文学等各个领域和行业。人工神经网络现在 发展成为一门新兴学科，而应用数学理论与方法对神经网络模型本身动态特性的 研究一直倍受许多数学工作者的重视，但以往的研究对象主要是不含时滞的系统， 由于在庞大繁杂的在网络中神经元之间的信息传递总是需要时间的，系统就不可 避免地存在着时间滞后问题，毫无疑问带有时滞的神经网络模型才更接近客观事 实，所以对这类带有时滞的神经网络模型稳定性与分支性的研究就显得具有更重 要的实际意义。1.2 国内外研究现状及趋势人类对神经网络的研究至少已有几十年，同其他事物一样，作为一种新事物， 也经历了兴起、发展、低谷再到高潮、繁荣发展的曲折过程。其中较早是以 1943 年心理学家 McCulloch 和数学家 Pitts 发表的一篇总结生物神经元的基本生理特征 并提出形式神经元的数学描述与结构方法(即 M- P 模型)的论文[10]为代表，文中 阐述了逻辑函数可有一个互联数字神经元组成的人工神经网络构造出来，通过计 算揭示了这个模型具有相当复杂的行为。1957 年， 计算机科学家 Rosenblatt[11]. 提出了一个完整的人工神经网络，把神经网络研究付诸工程实现。1960 年前后， 人工神经网络的研究工作进入了一个高潮，1969 年 Minsky 发表专著《Percentrons》, 文中指出由 Frank Rosenblatt 建立的感知机学习模型功能是有限的，并与 Papert 一 起指出更进一步的研究神经网络是徒劳无益的。在当时的技术条件下，很难找到 有效地解决方法，之后很长一段时间关于一直处于低迷状态，但仍有部分数学工安徽大学硕士学位论文一类具有离散时滞神经网络模型的稳定性及分支作者长期坚持致力于神经网络的研究，他们的努力，对人工神经网络的发展起到了很重要的推动作用。1982 年，美国生物物理学家 Hopfield[9]教授在文献中提出 了一种新的神经网络模型--Hopfield 神经网络，Hopfield 教授在研究中引入了能量 函数概念，这是在神经网络的研究领域的一个重要突破，也是一个重要的里程碑。 受到 Hopfield 神经网络的影响，人们对神经网络的研究进入了一个全新的领域， 掀起了神经网络研究的又一个高潮。1987 年国际神经网络学会成立，学会决定定期召开国际神经网络学术会议。1988 年 1 月 Neural Network 创刊。1990 年 3 月 IEEE Transaction on Neural Network 问世。1988 年张炳根教授在美国 Ohio 第一届国际微分方程会议上第一次提出作为时 滞微分方程的离散形式[12]，自此许多学者又开始了离散形式的神经网络模型的 研究。1990 年 12 月在北京召开了中国首届神经网络学术大会，每年召开一次。1991 年 1 月中国神经网络学会在南京成立。 这些组织和学会的成立为神经网络的研究和发展起了积极的推动作用，人工神经网络自此步入了稳步发展的时期。现在，人工神经网络已经是一个快速发展 着的一门新兴学科，新的模型、新的理论、新的应用成果正在层出不穷地涌现出 来 [8, 10, 13, 14, 15, 16, 35]。到目前为止专家学者们已提出了许多不同的神经网络 模型如著名的 ART 模型、BP 模型、Hopfield 模型、Grosberg 模型、CNN 模型等。而对神经网络模型本身动态特性的研究也是该学科一个引人注意的方向，在 数学上对神经网络模型动态特性的研究主要为三个方面：一为平衡点的收敛性即 稳定性；二为振荡性；三为混沌性。到目前为止，第一个方面的研究已经比较深 入，研究成果已经很多，后两个方面的研究相对较少。随着泛函微分方程的发展， 许多专家建立了许多时滞类型的方程，郑祖庥教授在文[7]详细地介绍并深入地研 究了具有各种类型的时滞微分方程。近年来，吸引众多国内外学者注意的是对具 时滞的神经网络模型的稳定性与分支性的研究，也涌现出一大批关于这方面的研 究论文，取得了丰硕的成果(见文[3,17,18,19,20,21]).有许多学者、专家长期从 事神经网络模型的研究工作，其中有丁同仁教授、吴建宏教授、庾建设教授和黄 立宏教授[22,23,24,25]等。第一章 绪论Hopfield 模型是一