一类具有非线性接触率的传染病动力学模型的分析-analysis of a class of epidemic disease dynamics model with nonlinear contact rate.docxVIP

第一章引言§1.1 传染病模型的背景和研究意义传染病是一种由病原微生物（如病毒、衣原体、支原体、细菌等）和寄生虫 感染人体而产生的，并且能在正常人群中引起规模流行的感染性疾病[1],是一类 严重危害人类健康生存和社会安全的疾病.曾经给人类制造出毁灭性打击.使人 类损失严重.曾经在公元2世纪，罗马爆发大规模的Antonine瘟疫，使得人口大规 模下降，直接下降到原来的十分之一，1917-1919年，“西班牙流感”在全世界流 行，约计死亡2500万人.1921年印度霍乱流行，造成50万人死亡.同期发生淋巴腺 鼠疫，造成数百万人死亡[2]……据世界银行的报告《为健康投资》资料介绍，1990年死于传染病的全球死亡 人数已达1669万，占全体死亡人数的34.4%，而死于战争的人数仅只有32万，占 0.64%.死于传染病的人数是死于战争人数的50多倍.世界卫生组织(WHO)发表的 世界卫生报告中提到，传染病到目前为止依旧是危害全人类的第一号.全球60亿 人口中大约一半遭受各种不同传染病的威胁.以1995年为例，全世界总共死亡约 5200万人，而其中1700万人就由于传染病而丧生[3];大约每年400万儿童死于急 性呼吸道感染；大约每年有300万人死于霍乱、痢疾等腹泻病[4].全世界范围内 估计每年有40%的人有被传染上疟疾.在被传染上中的3亿--5亿中，就有150万--270万死与该病[5]. 在上海公布的《2009年艾滋病流行报告》中提到，必威体育精装版数据显示，从艾滋病发现至今，全球范围内大约有6000万人感染了艾滋病病毒，其中大约2500万人死于艾滋病相关疾病.报告称，在2008年全球约有3340万艾滋病病毒携带感染者， 200万人因艾滋病而结束生命 [6].2009年3月,一种新型病毒——甲型H1N1流感 病毒在墨西哥暴发,疫情随即在全球迅速扩散.据世界卫生组织11月29日通报,全 球207个国家和地区报告实验室确诊的甲型H1N1流感病例62万余例,死亡病例 7826例,实际数字还远超过报告数字.继“非典”之后,又一场抗击全球性传染病 的战斗打响了[7]……对传染病模型研究的一种重要方法是种群动力学研究法，一种能够反映传染病动力学特性的数学模型，进而通过对其动力学性态的定性、定量分析和必要的 数值模拟（本文的两个传染病模型均利用Matlab软件进行了数值模拟）来揭示传 染病病的发展过程，发现其流行规律，并预测其发展趋势，寻找对传染病的预防 控制的最佳方法，为人类对疾病的治疗理论支撑[8].§1.2 传染病模型国内外研究概况早在1760年，天花这种疾病D.Bernoulli就曾用数学方法研究过其流行规律 [9-10].但确定性传染病模型的研究准确说应该是在20世纪，在1911年Ross博士 就利用常微分方程模型来研究疟疾在蚊子与人群之间传播的动态[11]，最后发 现，如果蚊子的数量值减小到某个临界值以下，这时传染病的流行就能得到控制. 这项研究使他二获Nobel医学奖.1926年McKendrick与Kermack为了搞清楚黑死病 在1665-1666期间在伦敦的流行规律以及1906年的瘟疫在孟买的流行规律，他们 俩建立出了著名的SIR仓室模型[12].而后，在1932年又提出了 SIS仓室模型[13], 在对模型的研究基础上,提出了著名的疾病能否流行的“阈值理论”，为传染病动 力学的研究奠定了坚实的基础.到了20世纪中叶传染病的研究开始篷勃发展.最近的20年,传染病动力学的研究在国际发展较快，越来越多的数学模型被 广泛应用于各种传染病，这些建立的数学模型大多对各种一般传染病流行的规律 都适用，也有是针对性的.从传播机理来看，这些模型主要涉及是否考虑传染病 潜伏期、是否对染病者隔离、是否接种 、是否忽略因病死亡率、生物种群自身 不同的生长规律以及种群的年龄结构、是否存在空间迁移或扩散等.从所建立的 模型的结构来看，大多传染病模型均是常微分方程模型，而具有年龄结构的模型 是一阶偏微分模型……对于疾病的不同以及不同环境和种群，我们还能将模型分 为是否线牲、是否自治等类型，且在同一类模型中他的具体形式也可能会有不同 之处.下面介绍近期来在传染病模型的研究方面必威体育精装版的进展成果.文[12]为经典的 SIR传染病模型，McKendrick与Kermack在1926年所创立.文[16]研究了具有常数 输入和指数死亡的SIRS模型，其中一类疾病的发生率是双线性的，另一类疾病的 发生率为标准的SIRS模型，但此模型只对当 R0 1时，SIR传染病模型地方病平衡点的全局稳定性，对常数输入和指数死亡的SIRS，地方病平衡点的全局稳定性到目前为止还没有研究出来，这也是后期工作的继续.文[17，18]研究的是染病者 具有常数移民的SIR,SIRS模型.文[19]考虑了具