血血液流量问题模型.docVIP

论文题目：血液流量问题模型 血液流量问题模型 【摘要】 为了研究热血动物血流量的问题。本文通过多次建立曲线拟合模型，给出了热血动物在各种分类下（例：小型哺乳动），体重与血流量关系以及体重与脉搏关系的拟合曲线。 针对问题(1)，讨论体重与基础血液流量的关系。对表一数据进行分析，建立了BP神经网络模型对数据进行曲线拟合，该模型所建立出的曲线几乎通过了每一个数据点，并且可以对新增数据进行完美的预测。对于表二，本文采用了多项式拟合模型来描述人的体重与基础血液流量的关系。根据数据拟合出了四次函数曲线。 针对问题(2)，讨论体重与基础血液流量的关系。对表二数据进行分析，关于人的体重与脉搏建立了多项式拟合模型，拟合出的曲线为四次函数。对于表三针对大鸟建立了形如的函数曲线，对于表四针对小鸟建立了三次函数来拟合数据。对于表五中的哺乳动物，根据对散点图观察，本文决定将其分为大动物和小动物两类，均建立倒指数函数曲线来对数据进行拟合。 针对问题(3),本文将人的脉搏与基础血液流量联系起来，建立了基础血流量与脉搏关系的曲线，该曲线是分段多项式函数。由问题(1)(2)中建立的人的体重与血流量关系的函数和体重与脉搏关系的函数重新够成一个复合函数。经比较发现两函数图线存在较大差异，经分析，人的基础血液流量还应该与年龄有关，从而建立了与体重和年龄两个因素相关的二元函数。 关键词：BP神经网络 最小二乘法 曲线拟合模型 MATLAB软件 1.问题重述 小哺乳动物与小鸟的心跳速度比大哺乳动物与大鸟的快。如果动物的进化为每种动物确定了最佳心跳速度，为什么各种动物的最佳心跳速度不一样呢？由于热血动物的热量通过身体表面散失，所以它们要用大量的能量维持体温，而冷血动物在休息时只需要极少的能量，所以正在休息的热血动物似乎在维持体温。可以认为，热血动物可用的能量与通过肺部的血液流量成正比。 （1）试建立一个模型，将体重与通过心脏的基础（即休息时的）血液流量联系起来，用下面的数据检验你的模型。 （2）有许多可得到脉搏数据但没有血液流量数据的动物，建立一个模型将体重与基础脉搏联系起来，用下面的数据检验你的模型。 （3）在检验你在（1）和（2）中的模型时会出现不一致，试进行分析。 2.问题分析 针问题(1),(2)，我们用Excel对所给的五个数据表进行处理，画出每个表中数据的散点图。 通过对所得散点图的分析，本文决定采用曲线拟合的最小二乘法以及BP神经网络法来解决模型建立问题。下面给出这两种方法在做曲线拟合时的原理。 2.1．曲线拟合的最小二乘法 曲线拟合问题的提法是，已知一组（二维）数据，即平面上的n个点，互不相同，寻求一个函数（曲线），使在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。 线性最小二乘法是解决曲线拟合最常用的方法，基本思路是，令 （1） 其中是事先选定的一组线性无关的函数，是待定系数。拟合准则是使，与的距离的平方和最小，称为最小二乘准则。 2.1.1系数的确定 记 （2） 为求使达到最小，只需利用极值的必要条件，得到关于的线性方程组 即 （3） 记 ， ， 方程组（3）可表为： （4） 当线性无关时，列满秩，可逆，于是方程组（4）有唯一解： 2.1.2．函数的选取 面对一组数据，，用线性最小二乘法作曲线拟合时，首要的、也是关键的一步是恰当地选取。如果通过机理分析，能够知道y与x之间应该有怎么样的函数关系，则容易确定。若无法知道y与x之间的关系，通常可以将数据，作图，直观地判断应该用什么样的曲线去作拟合，人们常用的曲线有 （i）直线 （ii）多项式 （iii）双曲线（一支） （iv）指数曲线 对于指数曲线，拟合前需作变量代换，化为对的线性函数。 已知一组数据，用什么样的曲线拟合最好，可以在直观判断的基础上，选几种曲线分别拟合，然后比较，看哪条曲线的最小二乘指标最小。 2.2.BP神经网络 BP网络是一种单向传播的多层前向网络，网络除输入输出节点外，还有一层或多层的隐层节点，节后如图所示。对于输入信号要先向前传播到隐含层的节点上，经过各单元的特性为Sigmoid型的激活函数（又称作用函数、转换函数或映射函数等）运算后，把隐含节点的输出信息传播到输出节点，最好给出输出结果。BP算法网络的学习过程