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改进KMV模型在信用风险度量中应用 　　摘要：KMV模型是度量信用风险的一种主要方法。本文在KMV模型的基础上利用期权定价的思想进一步计算了在现行股权市场价值下上市公司负债到期日期望损失的现值。实证结果表明，该方法能很好量化上市公司的信用风险，为商业银行的贷款决策提供了一定的理论依据。 　　关键词：KMV模型;信用风险;期望损失 　　 　　一、文献综述 　　 　　KMV模型的理论基础是MM理论和Black-Scholes(1973)、Merton(1974)以及Hull和White(1995)的期权定价模型。Merton(1974)首次提出,企业的贷款违约选择可以用Black-Scholes模型来描述。从国外学术界对KMV模型的系列有效性验证研究结果显示,该模型是有效的信用风险量化技术。巴塞尔银行监管委员会在2004年通过的《巴塞尔新资本协议》提倡使用内部评级法管理信用风险,并推荐使用KMV模型进行内部评级,可见KMV模型已经在国外得到了广泛的认可和使用。 　　本文在KMV模型的基础上利用期权定价的思想进一步计算了在现行股权市场 　　价值下上市公司负债到期日期望损失的现值。 　　 　　二、KMV模型 　　 　　KMV模型的基本思想是：将公司负债看做是买入一份欧式看涨期权，即公司所有者持有一份以公司到期负债D为执行价格，以公司资产市场价值V为标的的欧式看涨期权。如果负债到期时公司资产市场价值V高于其债务D,公司偿还债务，当公司资产市场价值V小于其债务D时，公司选择违约。以违约距离DD表示公司资产市场价值期望值V距离违约点DP的远近，距离越大，公司发生违约的可能性越小，反之较大。基于公司违约数据库，模型可以依据公司的违约距离得出一个期望违约频率EDP,这个期望违约频率就是公司未来某一时刻的违约概率。根据KMV模型的思想，计算违约频率主要有三步：估计公司资产市场价值V和波动率σ?V；计算违约距离DD；计算期望违约频率EDP。由于不能直接观测到V和σ?V，因此需要从股权市场价值E、股权市场价值波动率σ?E以及公司到期负债D之间的关系中推导出。 　　由于公司股权市场价值E可以用Black-Scholes期权定价模型来定价，其中资产的市场价值V为标的，执行价格为负债D，即 　　E=VN(d?1)-De??-rτ?N(d?2）（1） 　　???中 　　σ?V=σ?EEVN(d?1)（2） 　　d?1=lnVD+(r+12σ?2?V)τσ?Vτ（3） 　　d?2=d?1-σ?Vτ（4） 　　σ?E=1n-1∑ni=1u?2?i-1n(n-1)(∑ni=1u?i)?21n-1（5） 　　u?i=lns?is??i-1?（6） 　　式中，σ?E为公司股权市场价值年波动率， N(d)为标准累计正态分布函数，r为无风险收益率，τ为负债偿还期限，σ?V为公司资产价值年波动率，s?i，s??i-1?为股票日收盘价，n为一年内的交易日数。 　　根据上面计算得出的资产的市场价值V和资产的波动率σ?V，计算公司的违约距离DD 　　DD=E(V)-DPE(V)σ?V（7） 　　其中DP为违约点，取值通常小于等于负债总额。 　　KMV公司依据违约距离，基于违约数据库，可以映射出公司的期望违约频率EDF。由于我国当前还没有公开的违约的数据库可以使用，所以我们暂且采用理论上的预期违约频率来代替。 　　EDP=1-N(DD)（8） 　　式中E(V)为到期日公司资产价值期望值；DP为违约点；σ?V为公司资产价值波动率，N(d)为标准累计正态分布函数。 　　 　　三、改进的KMV模型 　　 　　本文延续KMV模型的基本思路，将公司负债看做是债权人持有一份到期债务D为执行价格，公司资产市场价值V为标的的欧式看跌期权，看跌期权的价值为负债到期日期望损失的现值S。如果债务到期时公司资产市场价值V高于其债务D，企业偿还负债，债权人没有任何损失；当公司资产市场价值低于其负债时，企业不能足额偿还负债，债权人将蒙受负债到期日的期望损失，则负债到期日的期望损失的现值S 　　S=e??-rτ?S?τ=e??-rτ?[max(D-V?τ),0] 　　=De??-rτ?N(-d?2)-VN(-d?1)（9） 　　式中字母的定义和计算与KMV模型中相同。 　　由看涨期权与看跌期权之间的平价关系可以得到公司股权市场价值E，到期日期日负债期望损失的现值S，公司资产的市场价值V，到期日负债D满足公式： 　　V+s=E+De??-rτ?（10） 　　根据上面计算得负债到期日期望损失的现值S，债权人据此可以做出贷款决策。 　　若S＞0时，即现行负债的到期日期望损失大于0，如果债权人是风险偏好者，则可以考虑给企业进一步贷款；如果债权