南京师大附中2018届高三年级模拟考试数学.docVIP

南京师大附中201届高三年级模拟考试 数 学 201.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式： 锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） . 已知集合A{0，1，2，3}，{x| x2－x－2＜0}，则A∩． . 若复数z＝1－i，则z＋ 的虚部是． . 某公司生产甲、乙、丙三种不同型号的轿车，产量分别为1400辆、5600辆、2000辆． 产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取45辆进行检验，则应从丙种型号的 产品中抽取件． 4. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋y的最值是 ▲ ． 5.随机播放首歌曲中的首，则首歌曲至少有首被播放的概 是． 6. 如图，则输出的的值． 7. 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥D－A1BC 的体积是 ▲ ． 8. 已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线 的焦点相同则双曲线的方程． 9. x－2的切线，则实数b＝． 10. 是(x)＝＋sinx－a为奇函数”的． 要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要 11. 在数列{an}中，a4＝1，a12＝5，且任意连续三项的和都是15，则a2018＝． 12. 已知直线x－y＋＝0与圆x＋y＝9交于不同的两点A，B．若O是坐标原点，且 ||≥||，则实数b的取值范围是． 3. 在△ABC中，已知·＋2·＝3·，则cosC的最小值是． 14. 已知函数f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝若方程g[f(x)]－a＝0有6个实 数根，则实数a的取值范围是． 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把 答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分) 已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量 ＝－1，)，＝cosA，sinA)，且·． （1）求A的值； （2）若3，求anC的值． 16．(本小题满分14分) 如图，在四棱锥BCD中，底面BCD是矩形，点在棱C上（异于点PC）， 平面AB与棱D交于点F． （1）求证：B//EF； （2）若F⊥EF，求证：平面PAD⊥平面ABCD． 17．(本小题满分14分) 如图，A，，三有直道相通，A在B的正北方向6千米处，C在B的正东方向 6千米处． （1）警员甲从C发沿CA行至点P处，CBP＝45°，求P的距离； 警员C出发沿CA前往A，警员A出发沿AB前 往B，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度 为6千米/小时．两人通过专用对讲机保持联系，乙到达B 后原地等待，若对讲机的有效 通话距离9千米，试问两人通过对讲机能保持联系 的总时长？ 18．(本小题满分16分) ＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆C经过点(0，)， 离心率为，直线l过点F2与椭圆C交于A、B两点． （2）若点N为△F1AF2的内心（三角形三条内角平分线的交点），求△F1NF2与△F1AF2面积的 比值； （3）设点A，F2，B在直线x＝4上的射影依次为 点D，G， E． 的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于 定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是， 请说明理由． 19．(本小题满分16分) 已知函数f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R． 若a＝1，求函数f(x)的极值； 若函数f(x)有两个零点，求a的范围； （3）对于曲线y＝f(x)上的两个不同的点(x，f(x))，(x，f(x))，记直线的斜率为k， 若y＝f(x)的导函数为f ′(x)，证明：f ′()＜k． 20．(本小题满