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具有优良资产资本性资产定价模型分析 　　基金项目:广西自然科学基金资助项目(桂教自0481023） 　　[摘要] 本文通过引进优良资产，推导了一种新的更为适用的资本性资产定价模型SCAPM，并由该模型分析了证券的风险与回报、均衡状态等相关结论。 　　[关键词] 优良资产 风险资产 期望回报率 SCAPM 均衡状态 　　 　　一、引言 　　 　　Sharpe建立在均值-方差分析基础上的资本性资产定价模型（CAPM）是一种理论上相当完美的模型，它是现代金融理论的三大基石之一，也是Sharpe1990年获得诺贝尔经济学奖的主要原因。该模型解释了为什么不同的证券会有不同的回报率，这套理论体系由于其简单、直观的特点使之从创立之日起便得到了广泛的应用，倍受投资者青睐，使得原本像巫术一样的金融变成了一门真正的科学。 　　然而，该模型是建立在众多严格假设前提之上的，而这些繁多的且与现实相去甚远的假设前提却无疑成为其广泛应用的障碍。因此，在CAPM模型提出以后，经济学家们便致力于放松它的假设前提，使之更接近于现实，以提高模型的实用性，并由此得出了许多新的修正模型。布莱克（Black，1972年）和布鲁南（Brennan，1970年）放松了模型无税收和无风险利率不变的假设;莫顿（1973年）对CAPM置于前后联结的实际范围内，成功地将模型单周期的局限性进行了拓展，建立了时际资本性资产定价模型（ICAPM）;布里顿（Breeden，1979年）提出了消费导向的资本性资产定价模型（CCAPM）。另外，经济学家们还在建立非均衡定价模型和国际型资产定价模型方面取得了一定的成果。 　　本文通过引进优良资产，放松对市场均衡条件的要求，讨论了在完善的资本市场下单个风险资产的风险与回报的关系，给出了风险资产的另一种新的风险度量公式及其经济意义，使许多相关指标易于测算，从而得到一种新的更为适用的资本性资产定价模型（SCAPM）。同时，引进了一个新的度量投资风险的系数β，并对SCAPM模型及其相关指标进行了分析。 　　 　　二、具有优良资产的投资组合研究与资本市场线 　　 　　所谓优良资产是指有较高的期望回报率，或者有较低的标准差，或者资产间相关性较低的资产。 　　设投资组合包含有n+1种资产，其中有n种普通资产(本文将非优良资产称为普通资产)和一种优良资产，因而总投资组合的回报率也分为两部分:优良资产的回报和n种普通资产投资组合的回报。为讨论问题方便引进以下记号: 　　rs:优良资产的回报率;rn:n种普通资产投资组合的回报率;μs:优良资产的期望回报;μn:n种普通资产投资组合的期望回报;σs:优良资产回报的标准差;σn:n种普通资产投资组合回报的标准差;rsn:优良资产与普通资产的投资组合的相关系数;p:投资在优良资产的财富比例;1-p:投资在普通资产的财富比例。 　　为讨论问题方便起见，不考虑交易成本。由假设可知，总投资组合的收益率为: 　　rp=prs+(1-p)rn; 　　总投资的组合期望的收益为:μp=pμs+(1-p)μn(1) 　　总投资组合的方差为:σ2p=p2σ2s+(1-p)2σ2n+2p(1-p)σsσnrsn;（2） 　　总投资组合的风险报酬为: 　　 （3) 　　优良资产的风险报酬为: ； 　　n种普通资产的风险报酬为: 　　由以上假设，可以证明引理1的结论成立: 　　引理1考虑具有优良资产的完善资本市场的投资组合，若将一种优良资产与n种普通资产做投资组合，则投资在优良资的投资比例p满足 　　（4） 　　时，投资组合的风险报酬m最大，其中 　　（5） 　　引理2考虑具有优良资产的完善资本市场的投资组合，如果将所有资产全部投资于普通资产（即当p=0时），则有: 　　（6） 　　证明:当p=0时，表示投资者将全部资产投资于普通资产，此时，由(4)式有: 　　μ-rsnσ=0，即μ=rsnσ 　　代入(5)式得到:即有: 　　 　　故引理2成立。 　　此时，(6)式是资本市场线的一种新的表达形式，也将之称为具有优良资产的资本市场线(SCML）。它通过某种优良资产的回报和标准差给出了证券组合的期望回报和标准差的线性关系。 　　三、具有优良资产的资本性资产定价模型SCAPM（CAPM的修正模型） 　　考虑单个风险资产和优良资产S的投资组合P。设在证券i投资比例为xi，则在优良资产S上投资比例为1-xi，因而证券组合的期望回报和标准差为: 　　（7） 　　 （8） 　　其中,μi和σi分别为第i个风险证券的期望回报和标准差,σis为第i个风险证券与优良资产的协方差。证券组合P的期望回报μp和标准差σp的关系如图1所示的连线i和S的曲线。 　　（7)式关于xi求导，