人教版九年级数学下28.1锐角三角函数（正弦）（16PPT）.ppt

LOGO 曲阜市姚村镇中学 锐角三角形函数 -------正弦 人民出版社初中数学九年级下 导（情景导入） 如何测量这棵大柳树的高度？ M B A N 1.5m 20m 38° 小华的眼睛离地面的高度为1.5m,他站在大柳树前方20m的远处，视线与水平线的夹角保持38°，然 后聪明的他很快就计算出这 棵柳树的高度了，你想 知道他是怎么做到的 吗？ 导（回顾与思考） 挑战“记忆” A B C ┌ 问题：如图在Rt △ABC中，∠C＝90°， （1）两锐角之间的关系是什么？ （2）三边之间的关系是什么？ ∠A+∠B=90° a2 +b2 =c2 在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？ b a c 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 能根据正弦概念正确地进行计算 导（明确目标） 学习目标 学（自主学习） 学习要求 1. 研读课本61-63页例1之前的内容，标注主要内容,； 2.独立思考并完成：任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°， (1)当∠A=30°时，计算∠A的对边与斜边的比， (2)当∠A=45°时，计算∠A的对边与斜边的比， 3.完成课本62页“探究”。 由此你能得出什么结论？ 4.对于正弦函数的定义，sinA的取值范围是什么？ 你认为有什么需要提醒大家注意的地方？ 5.找出疑难问题，并做好记录。 温馨提示： 认真细致，归纳全面 论（合作交流，排疑解难） 合作要求 1. 组议： 任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°， (1)当∠A=30°时，计算∠A的对边与斜边的比， (2)当∠A=45°时，计算∠A的对边与斜边的比， (3)课本62页“探究”。由此你能得出什么结论？ (4)正弦函数的定义，sinA的取值范围是什么？ 你认为有什么需要提醒大家注意的地方？ 2.组长分配展示任务，指定小组发言人 温馨提示： 积极讨论，热情四溢 展 ：（展示汇报，点拨提升） 分组展示 展示1： 思考 任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°， ∠A=30°，计算∠A的对边与斜边的比， 你能得出什么结论？ 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半” 结论:在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 . 展 ：（展示汇报，点拨提升） 展示2： 思考 任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°， ∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比， 你能得出什么结论？ 结论:在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 . 解：∵在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=45° ∴Rt△ABC是等腰三角形 根据勾股定理得， . ∴AB=___BC. 因此， =____=_______ 展 ：（展示汇报，点拨提升） 展示3： 结论:在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值. 探究 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得 ∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，那么 和 有什么关系，你能解释一下吗？ 解：∵∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=α， ∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ 即 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝45°时，我们有 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 正 弦 函 数 定 义 角A的正弦sinA随着角A的变化而变化。 A B C 斜边 c 对边 a b 并且直角三角形中一个锐角的度数越大， 它的对边与斜边的比值越大 展 ：（展示汇报，点拨提升） 注意： 1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之