人教七下数学第九章 9.1不等式ppt(共24张PPT).pptx

第一节 不等式思考一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，需要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是x千米/时。?①时间上：?x50路程上：?9.1.1 不等式及其解集一、不等式定义 一般地，用符号“”或“” 表示大小关系的式子，叫做不等式。像a+2a-2这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式.?注：⑴有些不等式中不含未知数，例如34,-1-2; ⑵有些不等式中含有未知数，如3x5中的字母x;?⑶用符号“”或“” 表示大小关系的式子，也是不等式。新的符号?表示“大于或等于”，即“不小于”?表示“小于或等于”即“不大于”?a非负：表示为a0;?b非正：表示为b0;例题 用不等式表示下列各语句?①a与2的差是非负数；②x与1的和为正数；③x与y的和不小于2;④a的与b的3倍的差的 绝对值小于2；?a-2x+10x+y2??2探究?X取何值时，不等式 x50 成立？?x=5250;当x=78时x=50;?当x=75时当x=72时?x=4850;二、不等式的解与解集1、概念使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的这个不等式的解的集合，叫做不等式的解集。2、解集需要满足的条件⑴解集中的每一个数值都能使不等式成立；⑵能够使不等式成立的所有解集都在不等式中；例如：若一个不等式的解集为{2，5，7}，则{5,7}就不能叫不等式的解集3、联系与区别联系：解集包括所有解，所有解组成了解集。区别：解集是能使不等式成立的未知数的取 值 范围，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。例题A1．满足－3＜x≤4的正整数个数是（ ）A．4 B．5C．6D．72．不等式2x+3≤9的非负整数解的个数是 （ ）A．4个 D．1个B．3个C．2个 D3．下列说法正确的是 （ ）A．2x7的解集是x=4 B．x=4不是2x7的解C．x－4是2x7的解集 D．x3.5是2x7的解集4、不等式解集在数轴上的表示方法(1)x3(2)x-1 (3)x2 ?(4)-4x0?0-3-141235-2-4v?①有等号（，）画实心点，无等号（,）画空心圆，表示不包括这一点②大于向右画，小于向左画。5、解不等式求不等式的解或解集的过程叫做解不等式。解未知数为x的不等式，就是要是不等式逐步化为xa或xa的形式。6、一元一次不等式 类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。（注：不等式两边必须是整式）D例题 下列各式中，是一元一次不等式是 ( ) A、x≥ B、2x1-x2 C、x+2y1 D、2x+1≤3x?9.1.2不等式的性质思考 对于简单的不等式我们可以直接想出它们的解集,例如2x8的解集是x4。但对于比较复杂的不等式，例如2+1，直接想出解集就比较困难。那么我们如何解不等式呢？不等式又有什么性质呢？?轻松回顾等式的性质性质一：等式两边加上（减去）同一个数（或式子），等式不变。用式子表示为如果a=b，那么a±c=b±c.性质二：等式两边乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），等式不变。用式子表示为如果a=b，c那么ac=bc.(=)?探究用“”或“”填空，你有什么发现？?(1)53,5+2_____3+2, 5-2_________3-2；(2)-13,-1+2_____3+2, -1-3_______3-3;(3)62,65______25,6(-5) ______2(-5);(4)-23,(-2)6_____36, ,(-2)(-6)_____3(-6);一、不等式的性质性质一不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用式子表示为：如果ab，那么a±cb±c性质二 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。?用式子表示为：如果ab，c0,那么acbc(或).?性质三 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示为：如果ab，c0,那acbc(或).例题利用不等式的性质解下列不等式⑴x－726 ⑵3x2x＋1⑶2/3x50 ⑷-4x3解 ⑴x－726 x－7+726+7 x33 ⑵3x2x＋1 3x-2x2x＋1-2x x1可以看出，⑴ ⑵ 的求解过程，相当于由x－726得x26+7 ，由3x2x＋1得3x-2x1。这就是说解不等式时也可以移项，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号方向。 ? ⑶ x50 x× 50 × x 75 ⑷-4x3x x - 可以看出，⑶⑷的求解过程，类似于解方程中方程两边都除以未知数的系数解不等式时要注意未知数的系数的正负，已决定是否改变不等号的方向。2、解不等式求不