《电动力学第三版》chapter6_5电动力学的相对论不变性教学讲义.pptVIP

* 于是，我们得到相对论电磁场变换公式： 由此可以看出：电场和磁场不再彼此独立，当坐标系变换时，??不是各自独立地，而是混合地变换. 在一惯性系中纯粹是电场或磁场的在另一惯性系中必定是电场和磁场的混合，不可能将某一惯性系中的纯粹的静电场变换到另一惯性系中纯粹的静磁场. 如果把电磁场按平行和垂直于相对运动速度的方向分解，则电磁场的变换式可写成： * 第六章 狭义相对论 内 容 概 要 1. 四维电流密度矢量 2. 四维势矢量 3. 电磁场张量 4. 电磁场的不变量 §6.5 电动力学的相对论不变性 相对性原理要求一切惯性参考系都是等价的. 在不同惯性系中, 物理规律应该可以表为相同形式. 如果表示物理规律的方程是协变的话, 它就满足相对性原理的要求. 因此, 用四维形式可以很方便地把相对性原理的要求表达出来. 只要我们知道某方程中各物理量的变换性质, 就可以看出它是否具有协变性. 四维矢量在参考系变换下有 在参考系变换下方程形式不变的性质称为协变性. 相对性原理要求一切惯性参考系都是等价的. 1. 四维电流密度矢量 体元有洛伦兹收缩 电荷密度增大 电荷Q是一个洛伦兹标量 电流密度 引入电流密度的第四分量 四维空间矢量 电流密度四维矢量 四维矢量 电荷守恒定律 四维形式表为 还有哪些物理量之间有统一性？ 电流密度 和电荷密度?合为四维矢量显示出这两物理量的统一性. ?和 是一个统一的物理量的不同方面, 当参考系变换时, 它们有确定的变换关系. 电磁场方程的协变形式 电磁场运动方程： 电磁场方程在洛伦兹变换下是协变的，符合相对论原理. 例1 求运动电荷产生的电磁势. 解 在电荷静止的惯性系S′中，电荷产生的电磁势为 电荷运动的惯性系S中（设电荷沿x轴方向运动）： 或写成普通的矢势、标势： 3. 电磁场张量 电磁场 用势表出为 由四维电磁矢势，可以构造出一个反对称张量： 电磁场张量 麦克斯韦方程的四维形式 电磁场变换 导出电磁场的变换关系 矢量形式： 当vc时,非相对论电磁场变换式 矢势和标势统一为四维矢量以及电场和磁场统一为四维张量,反映出电磁场的统一性和相对性. 电场和磁场是一种物质的两个方面. 在给定参考系中,电场和磁场表现出不同性质, 但是当参考系变换时, 他们可以互相转换. 解 选参考系?′固定在粒子上. 在?′上观察时, 粒子静止, 只有静电场, 其电磁场强度为 例2 求以匀速 运动的带电荷e 的粒子的电磁场. 设在参考系?上观察, 粒子以速度 沿x轴方向运动. 由变换式的反变换(v改为?v)得 把上式用?系的距离表出. 设粒子经过?系原点的时刻为t = 0, 并且在同一时刻观察各点上的场值. 由洛伦兹变换式得 由毕奥-萨伐尔定律 （1）当vc时, 略去(v/c)2级项 讨论： 静电场 对于运动电荷 （2）当v~c时, 在与 垂直的方向上观测电场 （3）当v~c时, 在与 平行的方向上观测电场 构造另一个洛伦兹不变量. 引入四维全反对称张量????? ,定义为: ?????=+1, 若????可以经过偶次置换变为1234; ?????=-1, 若????可以经过奇次置换变为1234; ?????=0, 若????有任意两个指标相同. 用指标收缩,可以由电磁场张量F??构成洛伦兹不变量 全反对称张量在参考系变换下不变, 因为由张量变换性质 4. 电磁场的不变量 标量 利用全反对称张量, 可以由电磁场张量构成另一不变量: 若在某一惯性参考系中 则在任何惯性系中将同样有 电场和磁场在很大程度上可以相互“转换”，但有两个变换不变量： 的性质与参考系无关，即在某惯性系成立，则任何惯性系均成立. 电场与磁场的夹角是锐角、直角，还是钝角的特性与参考系无关. 总能找到一个惯性系，使得某给定点电磁场平行或反平行(两者垂直情况除外). 若在某参考系中电场或磁场为零，则在其他参考系中它们一定垂直或为零. * 第 二十二 讲 相对论的四维形式 相对论力学 内容概要 本讲覆盖教材第六章4, 6节内容, 请注意阅读教材 1、三维空间的正交变换 2、标量 张量 的空间变换 3、洛伦兹变换的四维形式 四维协变量 4、物理规律的协变性 5、能量—动量四维矢量 6、相对论动力学方程 * 第二十三 讲 电动力学的相对论不变性 内 容 概 要 本讲覆盖教材第六章第5,6节内容, 请注意阅读教材 1 四维电流密度矢量 2 四维势矢量 3 电磁场张量 4 电磁场的不变量 5