《电动力学第三版》chapter7_3辐射的频谱分析教程教案.pptVIP

第七章 带电粒子和电磁场的相互作用 * §7.3 辐射的频谱分析 内容概要 1. 频谱分析的一般公式 3. 高速圆周运动带电粒子的辐射 2. 低速带电粒子在碰撞中的辐射 对一个脉冲作频谱分析，可以得出它所含的各个频率分量，这在实际应用上是一个重要问题. 如带电粒子加速时产生辐射，这种辐射往往是脉冲形式的. 例如在X射线管内，一定能量的电子碰到金属靶上，在很短的时间内突然减速，在这段时间内它辐射出脉冲电磁波. 又例如高速运动电子做圆周运动时，它在每一瞬时所产生的辐射是一个狭窄的射束，对于在轨道平面附近的一个观察者来说，该射束在很短的时间内扫过，因此观察者所看到的辐射也是脉冲形的. 以f(t)表示某一时间函数，它可以代表电流、势或电磁场. 设f(t)表为傅里叶积分 f?是f(t)的角频率为?的傅里叶分量. 逆变换为 1. 频谱分析的一般公式 设f(t)是实函数，由上式定义的f?一般是复数. 由f(t)为实数的条件可以得到负频分量与正频分量的关系. 取复共轭得 负频分量和正频分量不是独立的，而是互为复共轭. 代入矢势公式得 矢势的分量为 把积分变量写为 t? ，将 代入上式得 对于一个电荷为q的带电粒子，设其位矢为 ，速度为 ，则它的电荷密度和电流密度为 对粒子体积积分后，相当于把 换作粒子的坐标 . 因此 r为带电粒子位置 到场点 的距离. 若粒子在有限区域内运动，而我们在远处观察辐射场，可选区域内某点为坐标系原点，设从原点到场点的距离为 R，由图有 在势表达式中，相因子内的r用上式代入，而分母的r可以简单地代为R，得 式中k=?/c为该频率分量的波数. 辐射电磁场的?分量 利用 分部积分，可以把它变为另一形式 利用 得 辐射能量的角分布为 用频谱分析方法导出的 和以前用李纳-维谢尔势导出的表示式一致: 频率为?的单位频率间隔辐射能量角分布为 此式对d?积分即得单位频率间隔辐射能量: 当带电粒子入射到物质靶上时，它和靶内原子中的电子和原子核碰撞，在碰撞过程中减速，因而产生辐射. 这种辐射称为轫致辐射. X射线的连续谱部分属于这种辐射. 2. 低速运动带电粒子在碰撞过程中的辐射频谱 计算当入射电子速度vc时所产生的辐射频谱. 设粒子在很短的时间?内减速，上式的积分区为?t?～?. 若?1/?，则相因子ei?t?≈1,因而 xq(t)~vt, 相因子中的 可以忽略(即偶极辐射条件), 分母中的 亦可忽略,故 为粒子在时间?内的速度改变量. 对d?积分后得辐射能量 注意当?1/? 时，W?与?无关 由?=2?c/?，可得辐射能量按波长的分布 以上结果可以应用于X射线的连续谱分析, 实验测量出的连续谱分布 * * 第 十三讲 谐振腔 波 导 内 容 概 要 本讲覆盖教材第四章4－5节内容, 请注意阅读教材 1 理想导体边界条件 2 谐振腔 3 矩形波导中的电磁波 4 截止频率 5 TE10波的电磁场和管壁电流