《电动力学第三版》电动力学总结培训资料.pptVIP

经典电动力学总结 本讲回顾总结电磁场产生、传播和衍射的基本概念 第一章基础：麦克斯韦方程组和边界条件 电荷守恒定律 罗伦兹力公式 欧姆定律 线性介质 其中 极化电荷 磁化电流 极化电流 边值条件 电磁场能量守恒形式为 线性介质中 利用电磁场唯一性定理，通过求解拉普拉斯方程（或者镜像法，格林函数）主要研究电偶极矩、电四极矩和磁偶极矩产生的稳态场。 1 静电场的标势 在均匀各向同性线性介质中,D=?E, 边值关系 第二、三章：静电场和稳恒磁场 无自由电流分布空间时，稳恒磁场的标势 电象法 的结论 (2) 接地导体球外点电荷 (1) 接地无限大导体板附近的点电荷q (3) 接地导体球内点电荷 (1)直角坐标系 4 拉普拉斯方程的解 分离变量法 (2)球坐标系 (3)柱坐标系 ? 阶贝塞耳函数 (4)极坐标系 格林函数 5 格林函数和格林公式给出泊松方程的解 例1 如图导体球壳球壳内离球心O为d1处有点电荷q1，球壳外离球心为d2处有点电荷q2．求空间的电势分布． 解：首先要注意到球壳内外空间是两个独立的区域．可分别求解． 壳内电势满足： 壳外电势满足： 先求球外情况，分析条件,利用叠加原理分解成一些我们会求的问题． + 显然都可解.对球内情况,我们知道屏蔽结果使得内部电势等于原来接地时的结果加上一个常数(球壳电势) 例2 有一正限长均匀接地导体圆柱,半径为R0,置于均匀电场E0中, E0的方向和圆柱体轴线垂直,求圆柱体外的电势分布和柱面上的面电荷密度. 解 圆柱体无限长,电势显然与柱长无关,只需取垂直于圆柱轴的截面来研究,可简化为二维问题.取柱轴上某点为原点,E0方向为极轴的极坐标系,由于不存在体电荷密度,电势满足二维拉普拉斯方程. 用叠加原理?=?1+?2, ?1= ?0-E0Rcos? , E0是匀强场的势. ?2是圆柱面电荷产生的势.面电荷可能分为均匀和不均匀两部分,在无穷远,前者势的形式为1nR,后者至多为一常数,由于 用上述边界条件求待定系数,考虑到对称性,应该有Dv＝0 所以电势 得到 第一项是一无限长均匀带电圆柱的电势,它对应柱面上的均匀面电荷, ? ＝0(即原点)时此项为零.第二项对应匀强场.第三项相应于柱面上非均匀面电荷. 面电荷 第一项是均匀面电荷,它在柱体内激发的电场为零.第二项是非均匀分布,它贡献的总电量是零,它在柱体内激发的电场正好与均匀电场抵消. 例3 试用格林函数证明:在无电荷空间任—点的电势恒等于以该点为球心的任一球面的电势的平均值. 证 设点p是无电荷空间中的任一点.以p为球心, 以R0为半径作一球面S0, R0的大小是任意的.但球面内不能包含电荷. 本题要证明的是：球心p点的电势等于球面电势的平均值, 即 以此球面为边界面,因为球内无电荷、由格林公式知球心点的电势 将球面上的电势当作边界条件,应取球内第一类边值的格林函数.于是上述积分中的 电磁波在介质和金属中的传播及其在界面的反射和折射， 产生电磁波的谐振腔和定向传播波导 1 电磁场波动方程 时谐电磁波 亥姆霍兹方程 第四章：电磁波传播 2 介质界面的反射和折射 3 布儒斯特角: 4 全内反射 如果 相移问题 5 平面电磁波在金属中传播及其在界面的反射和折射 良导体 磁场相位比电场滞后45度 平面电磁波在金属界面的反射和折射和全内反射时相似，有相位移动。 谐振腔 ?mnp称为谐振腔的本征频率 波 导 (m, n)型的截止角频率为 例4 一个波导管横截面是一等腰直角三角形.直角边长为a,管中为真空,试求允许传播的波型,截止频率和电磁场. 解: 取坐标系如图 波导管中E应满足的方程为 边界条件: y = 0面, 边界条件: x = a面, 边界条件: x = y面, 边长为a的方形波导的电场强度满足上述方程组及前两个边界条件,它的表达式是 其中 为求三角形波导的E, 只需从上述解中选出满足最后一个边界条件的即可 于是 截止频率为 的TEmm波 由于Ex, Ey不独立,Ez又必须为零, 所以TM波不存在.这亦可从H的表达式看出. 电磁场的矢势和标势理论 (1) 库仑规范 (2)洛伦兹规范 (3)达朗贝尔方程 电偶极矩远场辐射 电磁波的衍射 1 基尔霍夫(Kirchhoff)公式