才能用平方差公式计算.PPT

阳新县综合十里湖学校 王涛 1、教材的地位和作用 《平方差公式》是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法. 《平方差公式》对整个教科书起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。所以，我将教学重点定为：平方差公式的推导和应用． 2、教学目标 根据学生的认识水平，结合本节教学内容特点，确定本节课的教学目标是： （1）知识目标：理解并掌握平方差公式结构特征，能正确运用公式进行计算； （2）能力目标：通过探索和推导平方差公式，锻炼学生的观察、思考、归纳、推理、交流等各方面的能力； （3）情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求知识的热情和积极参与学习的意识，体会数学运算的简洁美。 学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于八年级学生的认知水平，理解上有困难．因此，我把教学难点定为：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 在教法与学法上，我力求创新且实效，采用“开放型”的教学模式，本着以“教师为主导——学生为主体——训练为主线”的原则，采用“观察——思考——猜想——验证”的学法，相应的采用“指导观察——引导思考——启发猜想——组织验证”的教法。 有一个农民老王把一块边长为a米的正方形的土地租给老张种植，有一天，老王对老张说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”老张一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对儿子讲了，儿子一听，说：“你吃亏了。”老张非常吃惊。同学们，你能说出这是为什么吗？ 猜一猜：你发现了什么？ （1）等式左边的两个多项式有什么特点？ （2）等式右边的多项式有什么规律？ （3）你能从中猜想出一般性的结论吗？ （4）你能将猜测的这个结论用字母表示出来吗? 【代数验证】：运用乘法分配律将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，进一步体会转化的思想，从而验证猜想。 (a+b) (a-b)=a(a+b)-b(a+b)=a2+ ab - ab – b2= a2- b2 归纳得出平方差公式：(a+b) (a-b)=a2 - b2 【几何验证】 在一块边长为a 的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b 的正方形，剩下部分的面积是多少？ 第一层次：直接运用 【练一练】：运用平方差公式计算： (1) (a3+b2)(a3-b2) (2) (8+ab)(ab-8) (3) (-2x-y)(-2x+y) (4) (m+n)( m-n)+3n2 【思维拓展】 （1）59.8×60.2 （2） (x+y)(x-y)(x2+y2) （3）在(-3a+2b)( )的括号内，填入怎样的式子，才能用平方差公式计算。 【谈一谈】通过本节课的学习,你有什么收获？还有什么疑惑？在用平方差公式时应注意什么问题？ 必做题 习题15.2 第1、 2题 选做题 1、 20122-2011×2013 2、请你利用平方差公式求出 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值. * 说教材 说学情 说教学设计 说教法学法 说教材 说教材 说学情 说教法学法 说教学设计 情景导入 自主探究 验证猜想 公式分析 知识运用 反思小结 分层作业 设计意图:以问题形式引入，激发学生探索本节课知识的热情，同时渗透数形结合的思想，为后面的图形验证公式奠定基础。 原来 现在 一 情景导入 设计意图：提供一组与推导平方差公式有关的计算题，使学生初步感知平方差公式的结构特征及其运算结果规律。 ①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a） ③（m＋ 6n)( m－6n） ④（5y ＋ z)(5y－z） =x2 － 16 = 1 －4a2 = m2 － 36n2 = 25y2 － z2 x2 － 42 12－(2a)2 m2 － (6n)2 (5y)2 － z2 做一做：计算下列各题 二 自主探究 设计意图：提出四个问题，引领学生进行探究，让学生带着问题探究，进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 提出猜想：(a+b) (a-b)=a2 - b2。 二 自主探究 设计意图：让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识