第五章 插值型数值微分与数值积分 计算基本方法.pptVIP

第五章 插值型数值微分与数值积分;5.1 插值型数值微分公式 ; 5.1.1 常用的数值微分公式 ;两点公式的截断误差为 ;2.三点公式(n=2) ;为估计二阶导数数值微分公式的误差，可设 f (x) 四阶连续可微，故得 ; 例1：已知列表; 例 5.1 为计算 在 x=2 处的一阶导数值，我们可选用中点公式 ;5.2 插值型数值积分 ; 5.2.1 Newton-Cotes公式 ;n=1,2,4的N-C公式 ;这称为Simpsion公式;对应于 情形的Cotes系数见表5-2 (书106页)。 ;5.2.2 复合求积公式 ;当取 m=1 时，称为复合梯形公式，简记为Tn;当取 m=2 时，称为复合Simpson公式，简记为Sn;当取 m=4 时，称为复合Cotes公式，简记为Cn(公式见书107页））; 例 5.2 试利用表5-3的函数表，分别用复合梯形公式、复合Simpson公式和复合Cotes公式计算定积分 ;2.确定h;3.列表;;5.2.3 插值型求积公式的误差分析与步长减半算法 ;特别地， ;从而可得 ; 为便于估计误差，实际计算时常常采用步长逐次减半的算法，下面介绍其思想。 ; 类似地，可对 Simpson 公式和 Cotes 公式分别利用（5-18b）和（5-18c）进行事后误差估计，建立步长逐次减半的算法。 ;为减少计算量，需建立递推公式，现对复合梯形公式推导之。 ;因此可建立梯形公式的步长逐次减半递推公式： ;解:;计算结果见下表; 例 5.3 试用梯形公式的步长逐次减半算法计算定积分 使误差小于 。 ; 5.2.4 龙贝格积分法 ;类似地， ; 其计算公式为;解:;;