第五章 抽样估计 医用 数统 基本方法 课件.ppt

第五章; 引言; ;统计推断既是利用样本来推断总 体 ，是数理统计的核心;第5.1节 参数的点估计;这类问题称为参数估计.;参数估计;一、点估计问题的提法;;解;二、估计量的求法;一、 矩估计法;设 X1, X2, …, Xn 来自总体X的样本 ; 用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,从而得出参数估计，这种估计法称为矩估计法.;那么用诸 的估计量 Ai分别代替上式中的诸 , 即可得诸 的矩估计量 ：;;矩估计量的观察值称为矩估计值.;解;解方程组得到a, b的矩估计量分别为;解;解;上例表明:; 矩法的优点是简单易行,; 例6 设总体 的分布密度为 ; 即 不含有 ,故不能由此得到 的矩估计量.为此, 求; 本例 的矩估计量也可以这样求得 ;二、 最大（极大）似然估计法;（或分;则称;2.最大似然估计法 最大似然估计法，是建立在最大似然原理的基础上的求??估计量的方法。最大似然原理的直观想法是：在试验中概率最大的事件最有可能出现。因此，一个试验如有若干个可能的结果;定义6.1; ; ;求最大似然估计量的一般步骤为： ;解;这一估计量与矩估计量是相同的.;解;;它们与相应的矩估计量相同.;;三、小结;第5.2节 估计量的评价标准;一、问题的提出;二、无偏估计;证;特别地:;证;(这种方法称为无偏化).;证; 由以上两例可知,同一个参数可以有不同的无偏估计量.; 无偏性虽然是评价估计量的一个重要标准,而且在许多场合是合理的, 必要的。然而，有时一个参数的无偏估计可能不存在。;三、最小方差无偏估计;说明;四、相合估计 有时候我们不仅要求估计量有较小的方差，还希望当样本容量n充分大时，估计量能在某种意义下收敛于被估计参数，这就是所谓相合性 （或一致性）概念。 ;或;例 若总体 的 和 存在,则样 本均值 是总体均值的相合估计.;证明;由大数定律知, ;;六、小结;第5.3节 参数的区间估计; 引言;一、区间估计基本概念;关于定义的说明;例如; 一旦有了样本，就把 估计在区间;2. 估计的精度要尽可能的高. 如要求区间;2. 求置信区间的一般步骤(共3步);;单击图形播放/暂停　ESC键退出;二、正态总体均值与方差的区间估计;推导过程如下:;;这样的置信区间常写成; 包糖机某日开工包了12包糖,称得重量(单位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505,;;附表2-2;推导过程如下:;;解;就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与507.1克之间, 这个估计的可信程度为95%.;解;解;;;推导过程如下:;;进一步可得:; (续例2) 求例2中总体标准差 的置信度为0.95的置信区间.;2、两个总体 的情况;推导过程如下:;;;;例6机床厂某日从两台机床加工的零件中,分别抽取若干个样品,测得零件尺寸分别如下(单位:cm): 第一台机器 6.2, 5.7, 6.5, 6.0, 6.3, 5.8 5.7, 6.0, 6.0, 5.8, 6.0 第二台机器 5.6, 5.9, 5.6, 5.7, 5.8 6.0, 5.5, 5.7, 5.5 假设两台机器加工的零件尺寸均服从正态分布,且 方差相等,试求两机床加工的零件平均尺寸之差的 区间估计;解 用 X 表示第一台机床加工的零件尺寸,用 Y表示第二台机床加工的零件尺寸,由题设 ;经计算，得;置信下限;推导过程如下:;根据F分布的定义, 知;;解;;解;;三、小结;正态总体均值与方差的区间估计;但n充分大时近似置信区间;;附表2-1;z;附表3-1;;附表4-1;附表4-2;六、小结