《医用高等数学》（第二版）4-2微积分学的基本的 定理.pptVIP

第二节 微积分学的基本定理 高等数学 04-02-01 一、积分上限的函数及其导数 高等数学 04-02-02 二、微积分学的基本定理 变上限积分 设函数 f(x) 在区间 [a,b] 上连续，则它在 [a,b] 的任意一个子区间 [a,x] 上是可积的，且 高等数学 04-02-03 就是它的积分上限 x 的函数，称此函数为积分上限函数，或变上限积分。 y=f(x) a b O x y ?(x) x 高等数学 04-02-04 定理 设函数 f(x) 在区间 [a,b] 上连续，则积分上限函数 高等数学 04-02-05 在区间 [a,b] 上可导，且有 注 （1）一切连续函数都存在原函数； （2）由此定理可推导出微积分基本定理。 高等数学 04-02-08 高等数学 04-02-09 例 设 ，求 。 高等数学 04-02-10 例 设 ，求 。 高等数学 04-02-11 例 求 的导数。 例 求极限 高等数学 04-02-12 课堂讨论题 求下列函数的导数 高等数学 04-02-13 （1） （2） （3） 课堂讨论题 求极限 高等数学 04-02-14 例 一质点沿直线运动。设时刻 t 时质点所在的位置为 s(t)，速度为 v(t)（v(t)?0）。现讨论在时间段 [t0,t1] 内位置函数 s(t) 与速度函数 v(t) 之间的关系。 高等数学 04-02-15 定理（微积分基本定理） 设函数 f(x) 在 [a,b] 上连续，F(x) 是 f(x) 在 [a,b] 上的一个原函数，即 F ?(x)=f(x)，则 上式又称为牛顿－莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式。 高等数学