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4.546非线性规划
4.5 非线性规划
§1 非线性规划举例及数学模型
§2 图解法
优 化 模 型 1
一.非线性规划举例及数学模型
例1 ：
某公司经营两种设备,第一种设备每件售价30元,第
二种设备每件售价450元。根据统计,售出一件第一
种设备所需要的营业时间平均是0.5小时,第二种设备
x x
是2+0.25 小时,其中 是第二种设备的售出数量。
2 2
已知该公司在这段时间内的总营业时间为800小时,
试决定使其营业额最大的营业计划。
x x
设售出第一种设备 件,第二种设备 件。
建立数学模型： 1 2
max f 30x1 +450x 2
0.5x1 +(2 +0.25x 2 )x 2 ≤800
s.t.
x , x ≥0
1 2
优 化 模 型 2
一.非线性规划举例及数学模型
一般的数学模型：
Non- Linear programming
(NP ) min f (X )
h (X ) 0 i 1,2, , m
i
s.t.
g j (X ) ≥0 j 1,2,,p
T
X (x , x , , x n )
1 2
X (NP )
可行解:满足所有约束条件的向量 称为 可行解
D {X h (X ) 0,i 1,2,,m ,g (X ) ≥0, j 1,2,, p }
可行域: i j
优 化 模 型 3
二.图解法 (只用于求解两个变量的非线性规划问题)
1.画出可行域：
例：在x , x 坐标平面上画出可行域：
1 2
D {(x , x )T x 2 +x 2 ≤1, x , x ≥0}
1 2 1 2 1 2
x
2
D
x
1
0
优 化 模
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