第5章 节 时变电磁场 电磁场 电磁波 课件.ppt

2　切向边界条件 矢量形式 结论：电场强度　在不同媒质分界面两侧的切向分量连续 。 　电场强度　的切向边界条件 磁场强度　 的切向边界条件 矢量形式 结论：磁场强度　在不同媒质分界面两侧的切向分量不连续，其差值恰好等于分界面上的电流面密度。 二、理想（完纯）分界面上的边界条件 理想介质是指导电率为零的媒质， 在理想介质内部和表面上，不存在自由电荷和传导电流 结论：在理想介质分界面上，　，　切向分量连续 　，　法向分量连续 1　理想介质分界面上的边界条件 理想导体是电导率为无穷大的导体 电场强度和磁感应强度均为零 导体表面，一般存在自由电荷和传导电流 设区域2为理想导体，区域1为介质， 有　　，　，　，　为零 2　理想导体和理想介质分界面上的边界条件 因为：理想导体中 为有限值，当 时 又因为： 　　　　　理想介质和理想导体只是理论上存在。在实际应用中，某些媒质导电率极小或者极大，则可视作理想介质或理想导体进行处理。 注意 麦克斯韦方程组 例5.4-1 设区域Ⅰ(z0)的媒质参数εr1=1, μr1=1, σ1=0；区域Ⅱ(z0)的媒质参数εr2=5, μr2=20, σ2=0。区域Ⅰ中的电场强度为 区域Ⅱ中的电场强度为 求：(1) 常数 A； (2) 磁场强度 H1 和 H2； (3) 证明在 z=0 处 H1 和 H2 满足边界条件。 麦克斯韦方程组 解：(1) 在无耗媒质的分界面 z=0 处， 有 由于E1和E2恰好为切向电场，所以 (2) 根据麦克斯韦方程 所以 所以 同理，可得 (3) 将z=0代入(2)中得 例5.4-2 已知内截面为矩形的金属波导中，时变电磁场的各分量为: 其坐标如图示。试求波导中的位移电流分布和波导内壁上的电荷及电流分布。波导内部为真空。 a z y x b 解 ① 由前式求得位移电流为 ② 在 y = 0 的内壁上 在 y = b 的内壁上 在 x = 0 的侧壁上， 在 x = a 的侧壁上， 在 x = 0 及 x = a 的侧壁上，因 ，所以 。 根据这些结果绘出的矩形波导内壁电流分布如右图所示。 z y x 内壁电流 能量守恒定律是一切物质运动过程遵守的普遍规律，作为特殊形态的物质，电磁场及其运动过程也是遵守这一规律。 5.5 坡印廷定理和坡印廷矢量 1.坡印廷定理 由矢量恒等式 因为 其中 磁能密度： 同理 电能密度： 电磁能密度： 其中 坡印廷定理微分形式 将坡印廷定理微分形式在一定体积内进行积分 坡印廷定理积分形式 2.坡印廷定理的物理意义 流入量 = 增加量 + 消耗量 通过S面流入体积V内的电磁能量（功率）一部分变为体积V内电磁场的储能，另一部分转变为热能（或动能）。 注意：体积V内无外加电源，且媒质是各向同性的、线性的和均匀的。 坡印廷定理是时变电磁场中，电磁能量守恒和转化定律，它揭示了电磁场中有能量流动这一事实。 S V 3.坡印廷矢量 表示流入闭合面S的电磁功率，因此 为一与能量流密度有关的矢量，称为坡印廷矢量 瞬时坡印廷矢量 定义：坡印廷矢量（用符号 表示） 坡印廷矢量为时间 t 的函数，表示瞬时功率流密度，又叫能流密度（energy flux density ）。 坡印廷矢量的大小表示单位时间内通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁能量。 坡印廷矢量的方向即为电磁能量传播的方向。 对某些时变场，电场和磁场是随时间呈周期性变化的，此时求解一个周期内通过某个平面的电磁能量，才能反映电磁能量的传递情况。 平均坡印廷矢量：将瞬时形式坡印廷矢量在一个周期内取平均，即: 与时间 t 无关。 注意: 坡印廷定理主要用于时变场，但将其作为通过单位面积的电磁功率，也可用于静态场，此时 这表明，通过S面流入V内的电磁功率，等于V内的损耗功率。 例5.5-1 设同轴线内、外导体半径为a、b，两导体间填充介质 ，如图，若导线上载有电流I，两导体间电压为U，试计算介质中的能流密度和同轴线的传输功率。（忽略导体电阻） 解： 内外导体间的场强为 同轴电缆截面 能流密度为： 传输功率为： 由此可见，电磁能量是在介质中传输的，导线只起着引导电磁能量的作用。 若导体中有电阻 ，则导体内电场为： 所以，进入内导体的电磁能为： 5.6 波动方程 将限定形式的麦克斯韦方程代入下列矢量恒等式： 得 上式称为电场E的非齐次波动方程。 对于无源的理想介质区域，上式可化为： 同理可推导出磁场H的非齐次波动方程： 上式称为电磁场的齐次