第4讲、空间中的垂直关系与平行综合应用.pptVIP

第四讲 空间中的垂直关系 回顾与复习： 直线与平面的位置关系 你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？ a b 称为垂足。 线面垂直的定义 线面垂直直观图的画法： 线面垂直的性质 如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内任意一条直线垂直。 如果一条直线和一个平面内的两条相交 直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 线面垂直的判定定理 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 已知： （如图） 求证： 证明： 故 推论1 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平 面，那么另一条也垂直于这个平面。 结论： ,如图所示。 证明: 【例题】 如果已知一直线垂直于一平面,你能得 到一些什么结论? 如果两条直线都垂直于一个平面呢? 如果两条直线同时垂直于一个平面，那么 这两条直线平行。 推论2 证明直线与平面垂直的常用方法 １、用线面垂直定义. ２、线面垂直判定定理. 4、反证法. 3、线面垂直的性质定理. 巩固运用　 练习1.在四面体ABCD中,AB=AD, CB=CD,求证:对角线AC⊥BD 提示：设Ｅ为BD中点,连接AE和CE． 练习2.如图,PA垂直于圆O所在面,AB 是圆O的直径,C是圆周上一点,那么图 中有几个直角三角形?　　 焦点:ΔPBC是不是直角三角形? 答案：４个　 A C B E D O C B A P 1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。 小结 2、线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。 线线垂直 线面垂直 线线垂直 练习： 直角△ABC（B=90°）所在平面外一点S，且SA=SB=SC，点D为斜边AC的中点。 （1）求证：SD⊥平面ABC； （2）若AB=BC，求证：BD⊥面SAC 练习： 在正方体ABCD—A’B’C’D’中，E、F分别为A’D、AC上的点， 且EF⊥A’D，EF⊥AC。 求证：EF//BD’。 练习： 已知ABCD—A’B’C’D’是棱长为3的正方体，点E在AA’上，点F在CC’上，且AE=FC’=1. （1）求证：E、B、F、D’四点共面 （2）若点G在BC上，BG=2/3，点M在BB’上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥面BCC’B’。 二面角 ∠AOB即为二面角α-l-β的 平面角 的 平面角 说明: 1平面角的大小与棱上点的选取无关 O A B O/ A/ B/ α β l 2 平面角的两边分别在 二面角的两个面内，分别 垂直于二面角的棱。 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面 角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 平面与平面垂直的定义： 图形表示 记作α⊥β (1)你能举出一些平面与平面垂直的实例吗? (2)除了定义之外,如何判定两个平面 互相垂直呢? 如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直 平面与平面垂直的判定定理 符号表示：   A B C D 线面垂直 面面垂直 线线垂直 E 例题：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，Ｃ是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAＣ⊥平面PBＣ 如果两个平面互相垂直，那么在一个 平面内垂直于他们交线的直线垂直于 另一个平面 平面与平面垂直的性质定理 符号表示：   A B C D 线面垂直 面面垂直 线线垂直 E 例题 已知PA⊥面ABC，面PAB⊥面PBC。 求证AB⊥BC。