自动控制胡寿松第四版2.1.pptVIP

第二章 控制系统的数学模型 2-1 控制系统的时域数学模型 2-2 控制系统的复域数学模型 2-3 控制系统的结构图 2-4 控制系统的信号流图 2-1 控制系统的时域数学模型 总结： 时域数学模型 1.电容 2.电感 3.弹簧弹性力 * * 引言 1 数学模型 定义：控制系统的输入和输出之间动态关系的数 学表达式即为数学模型。数学模型是分析和设计自 动控制系统的基础。 为什么要建立数学模型：我们需要了解系统的具 体的性能指标，只是定性地了解系统的工作原理和 大致的运动过程是不够的，希望能够从理论上对系 统的系统的性能进行定量的分析和计算。要做到这 一点，首先要建立系统的数学模型。它是分析和设 计系统的依据。 另一个原因：许多表面上看来似乎毫无共同之处 的控制系统，其运动规律可能完全一样，可以用 一个运动方程来表示，我们可以不单独地去研究 具体系统而只分析其数学表达式，即可知其变量 间的关系，这种关系可代表数学表达式相同的任 何系统，因此需建立控制系统的数学模型。 比如机械平移系统和RLC电路就可以用同一个数 学表达式分析，具有相同的数学模型。 表示形式 a.微分方程 b.传递函数 c.频率特性 三种数学模型之间的关系 线性系统 微分方程 频率特性 拉氏 传递函数 变换 傅氏 变换 同一个系统，可以选用不同的数学模型，研究时 域响应时可以用传递函数，研究频域响应时则要 用频率特性。 建立方法 目前工程上采用的方法主要是 a.分析计算法(机理模型) 分析计算法是根据支配系统的内在运动规律以及 系统的结构和参数，推导出输入量和输出量之间 的数学表达式，从而建立数学模型——适用于简 单的系统。 b.工程实验法 工程实验法：它是利用系统的输入--输出信号来建立数学模型的方法。通常在对系统一无所知的情况下，采用这种建模方法。 输入 输出 黑箱 但实际上有的系统还是了解一部分的，这时称为黑箱，可以分析计算法与工程实验法一起用，较准确而方便地建立系统的数学模型。实际控制系统的数学模型往往是很复杂的，在一般情况下，常常可以忽略一些影响较小的因素来简化。 简化与准确性：不能过于简化，而使数学模型变的不准确，也不能过分追求准确性，使系统的数学模型过于复杂。 1. 微分方程的建立 系统最基本的数学模型是它的微分方程式。 建立微分方程的步骤如下： ①确定系统的输入量和输出量 ②将系统划分为若干环节，从输入端开始，按信号传递的顺序，依据各变量所遵循的物理学定律，列出各环节的线性化原始方程。 ③消去中间变量，写出仅包含输入、输出变量的微分方程式。 例2-1.RLC电路：研究在输入电压ur(t)作 用下，电容上电压uc(t)的变化。 R L C ur(t) uc(t) i(t) 整理成规范形式 例2-2.机械平移系统 求在外力F(t)作用下， 物体的运动轨迹。 F(t) x(t)位移 m k 弹簧 阻尼系数f 阻尼器 首先确定：输入F(t),输出x(t) 其次：理论依据 1.牛顿第二定律 物体所受的合外力等于物 体质量与加速度的乘积 2.牛顿第三定律 作用力等于反作用力,现在 我们单独取出m进行分析 而 ∑ F = ma F1 = kx ( t ) F 2 = f ( t ) 代入上式得 写微分方程时，常习惯于把输出写在方程的左边，输入写在方程右边，而且微分的次数由高到低排列 。 ∴机械平移系统的微分方程为： 讨论： 这两个式子很相似，故可用电子线路来模拟 机械平移系统，这也证明了我们前面讲到的， 看似完全不同的系统，具有相同的运动规律， 可用相同的数学模型来描述。 4.阻尼器（不储存能量，吸收能→热能） 平动阻尼器 旋转阻尼器 K：阻尼系数 F：阻尼力 y：位移 K：阻尼系数 ω：旋转角速度 θ：旋转角度 T：阻尼力矩 例2-3 建立如图所示为电枢控制 直流电动机的微分方程， 要求取电枢电压 ua(t)(v)为输入量，电 ＋ if - La Ra SM ωm ua ia 负 载 动机转速ωm(t)(rad/s) ＋ 为输出量，列写微分方 程。图中Ra(Ω)、La(H) 分别是电枢电路的电阻 _ Ea Jm,fm 和电感，Mc(N·M)是折 电枢控制直流电动机原理图 合到电动机轴上的总负 载转距。激磁磁通为常 值。 解： 电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的 电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压Ua(t) 在电枢回路中产生电枢电流ia(t)，再由电流ia(t) 与激磁磁通相互作用