线性系统第一二章复习.pptVIP

* * 补 充 内 容 一、传递函数 1、多项式的根和特征多项式 如果P是包含多项式系数的行向量（降幂排列），用root(P) 函数求根；如果R是多项式的根，由poly(r)获得特征多项式。 例1:求多项式的根。 P=[1 9 31.25 61.25 67.25 14.75 15] r=roots(P) 例2：多项式的根为-1，-2，-3+j4,-3-j4 求多项式方程。 r=[-1,-2,-3+j*4,-3-j*4]; p=poly(r) ; 例3：求下列矩阵的特征方程的根 A=[0 -1 -1;-6 –11 6;-6 –11 5] p=poly(A); r=root(p) or [P,r]=eig(A) 2、传递函数的零点和极点 在MATLAB中函数tf2zp( )可以用来求传递函数的零点和极点；也可以 用zp2tf( )根据零点、极点和增益求传递函数。 例1：求下列传递函数的零点、极点和增益。 num=[1 11 30 0]; den=[1 9 45 87 50]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); 例2：已知系统的零点为-6，-5，0，极点为-3+j4,-3-j4,-2,-1,增益为1，求其传递函数。 z=[-6 –5 0]; k=1; p=[-3+4*j,-3-4*j,-2,-1]; [num,den]=zp2tf(z,p,k); 3、部分分式展开 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行分部展开，以及把传递函数分解为微分单元和的形式。 例：对F(s)进行部分分式展开： b=[2,0,9,1]; a=[1 1 4 4]; [r,p,k]=residue(b,a) 结果为： r=0.000-0.2500i 0.000+0.2500i -2.000 p=0.000+2.000i 0.000-2.000i -1.000 k=2 因而，部分分式展开为 二、状态空间描述 1、将微分方程化为状态方程 2、矩阵的对角化 给定线性定常系统 ，当A有n个互异的特征值λ1， λ2，…… λn时，可找到非奇异变换阵P，使其化为对角线规范形。 化为对角线规范形的函数为[P,L]=eig(A ). 例：给定系统的状态空间描述如下： 求它的对角线规范形和变换矩阵P。 A=[0 1 -1;-6 –11 6;-6 –11 5]； [P,L]=eig(A); %L是一个对角元为特征值的对角矩阵； %P是一个变换矩阵，其列是相应于特征值的特征向量。 ?=inv(P)*A*P; =inv(P)*B 三、模型的转换与连接 1. 数学模型的转换（见下表： ） 对部分常用函数用法举例如下： (1) ss2tf—实现由状态空间描述到传递函数形式的转换。 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) 例：将下列状态空间描述化为函数模型 程序如下： a=[0 1 –1;-6 –11 6;-6 –11 5]; b=[0 0 1]’; c=[1 0 0]; d=0 [num,den]=ss2tf(a,b,c,d) (2) ss2zp—由状态空间形式转化为零极点增益形式。 [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu) 转换后的传函： 程序如下： num=[0 0 –2;0 –1 –5; 1 2 0]; den=[1 6 11 6]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 2. 系统模型的连接（见下表： ） 对部分函数的用法举例如下： （1）append( )—将两个状态空间描述的动态特性连接在一起。 [A,B,C,D]=append(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2) (2) series( )—将两个状态空间形式表示的系统进行串联。 [A,B,C,D]=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2) (3) parallel( )—两个状态空间系统的并联。 [A,B