1.2应用举例(距离).pptVIP

1.2应用举例(距离) 教学目标： 1.能够用正弦定理和余弦解决测量距离问题； 2.合理构图，围绕目标选择解题的正确途径； 3.培养逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 重点：应用正弦定理和余弦定理解决与距离有关的实际问题； 难点：将实际问题转化为熟悉的几何问题来求解。 练习.（2009宁夏海南卷理）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。 * 例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。 测量者在A的同侧，在其所在的河岸边选定一点C，测出 AC的距离是55m，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、 B两点间的距离（精确到0.1m） 应用举例 51o 75o 55m 解：如图，在△ABC中，B=180o-(51o+75o)=54o 所以由 可得 A B C AB=? A B C D 为了测定河对岸两点A、B间的距离,在岸边选定1公里长的基线CD,并测得∠ACD=90o, ∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A、B两点的距离. 变题： 推广： A B C D 解：如图，测量者可以在河岸边选定两点C、D，设CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ， ∠ADB=δ α β γ δ a 例2.A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。 如图，一艘船从C处以30 n mile/h的速度往北偏东15o的A岛行驶，若船在C处测得B岛在北偏西30o的方向，行驶20 min后在D处测得B岛在北偏西45o的方向，到达A岛后又测得B岛在北偏西60o的方向，试求A岛与B岛的距离。 A B C D 60o 45o 30o 解：依题意可得， ∠BCD=45o ， ∠BDA=60o， ∴∠CBD=∠BDA-∠BCD=15o， 又∵∠BAD=180o -60o-15o =105o 三、练习 1.分析：理解题意，画出示意图 2.建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中 3.求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。 4.检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 实际问题 → 数学问题（三角形） → 数学问题的解（解三角形）→ 实际问题的解 解斜三角形应用题的一般步骤是： 四、小结 方法： 练习1.一艘船以32.2n mile / h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？ 练习2.自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． 最大角度 最大角度 最大角度 最大角度 C A B 已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m，夹角∠CAB＝66°20′，求BC． 答：顶杆BC约长1.89m。 * *