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一元二次方程（课堂应用） 1. 一元二次方程的概念： （1）注意一元二次方程定义中的三个条件：有一个未知数，含未知数的最高次是2，整式方程，是判断一个方程是否是一元二次方程的依据。 （2）强调：要先把一元二次方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0），才能确定a、b、c的值。 2. 一元二次方程的解法： （1）直接开平方法： （2）配方法： （3）公式法： 用配方法推导求根公式，由此产生了第三种解法公式法，它是解一元二次方程的主要方法，是解一元二次方程的通法。 （4）因式分解法： 适用于方程左边易于分解，而右边是零的方程。 我们在解一元二次方程时，要注意根据方程的特点，选择适当的解法，使解题过程简捷些。一般先考虑直接开平方法，再考虑因式分解法，最后考虑公式法。 对于二次项系数含有字母系数的方程，要注意分类讨论。 3. 一元二次方程根的判别式 根的判别式△＝b2－4ac的意义，在于不解方程可以判别根的情况，还可以根据根的情况确定未知系数的取值范围。 4. 一元二次方程根与系数关系。 一元二次方程的两根和与两根积和系数的关系在以下几个方面有着广泛的应用： （1）已知方程的一根，求另一个根和待定系数的值。 （2）不解方程，求某些代数式的值。 （3）已知两个数，求作以这两个数为根的一元二次方程。 （4）已知两数和与积，求这两个数。 （5）二次三项式的因式分解。 …… 运用根与系数的关系，可以大大缩减了复杂的运算量，避免进行无理数的计算。 5. 分式方程的解法 一般有两种：即去分母法和换元法。 解分式方程时，需要将方程的两边同时乘以各分式的最简公分母，从而约去各分母，把原来的分式方程转化为整式方程，在转化的过程中可能产生增根，所以在解分式方程时必须验根。 6. 二次三项式的配方 判断一元二次方程根的情况时常用 7. 十字相乘法 典型例题 例1. 判断下列方程是不是一元二次方程？ ? 例2. 用直接开平方法一元二次方程： 1．9x2-25＝0；2．(3x+2)2-4＝0； 4．(2x+3)2＝3(4x+3) ． 用配方法解一元二次方程： 1．x2-4x-3＝0； 2．6x2+x＝35；3．4x2+4x+1＝7； 4．2x2-3x-3＝0． 用公式法解一元二次方程： 2．2x2+7x-4＝0； 3 .2y 2 -y=5 4．3x2+5(2x+1)=0 用因式分解法解一元二次方程： 1. 2. 3． 4． 四、用适当的方法解关于x的方程 1、 2、 3、 4、 5、 6、； 7、 8、（3 x-1）2-9x+3=4 9、（x-）2+x2=5 10、 11、 12、 13、 14、 例3.当为何值时，关于的方程⑴有两个不相等的实数根；⑵有两个相等的实数根；⑶没有实数根。 例4. 求出这时方程的根。 例5. 解： （6）由根的定义代进去，构成关于根的方程再降次。 ? 例6. （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根。 （2）若等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的两个根，求三角形的周长。 解： ∴无论k取任何实数值，方程总有实数根 （2）∵等腰三角形的一边长为1 ∴要分类讨论 则底边为2 三边为1，1，2，不符合三角形两边之和大于第三边，舍去。 ②当底边为1时，则两个腰为方程的两个根，即方程有两个相等的根 三边为2，2，1，符合三角形三边关系定理。 ∴三角形的周长为5 填空题 满足 时，关于的方程有两个不相等的实数根． 62．若关于x的方程的一个根是0，则 ． 63．已知一元二次方程的两根为，则___________． 64．一元二次方程的一个根为，则另一个根为 ． 65．已知关于x的一元二次方程有两