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运动图像 一、知识要点 1．运动的图象问题 物理规律的表达除了用公式外，有的规律还用图像表达，优点是能形象、直观地反映物理量之间的函数关系，这也是物理中常用的一种方法。 对图像的要求可概括记为：“一轴二线三斜率四面积”。 （1）x-t图象：图1-2-2所示为四个运动物体的位移图象，试比较它们的运动情况. 这四个物体的位移图象都是直线，其位移又都随时间增加，说明都向着同方向（位移的正方向）作匀速直线运动，只是其速度的大小和起始情况不同. a、b两物体从t=0开始，由原点出发向正方向作匀速直线运动．c物体在t=0时从位于原点前方x1处向正方向作匀速直线运动．d物体在时间t1才开始向正方向作匀速直线运动.由图中可知，任取相同时间△t，它们的位移△x大小不同：△xc＞△xB＞△xa＞△xd，所以它们的速度大小关系为vc＞vB＞va＞vd. （2）v-t图： ①说出如图1-2-5中的各物体的运动情况。 ①是沿规定的正方向的匀加速直线运动；②是沿规定的正方向的匀减速直线运动；③是沿与规定的正方向的反方向的匀减速直线运动;④是沿规定的正方向的反方向的匀加速直线运动。 ②v-t图象的倾斜程度反映了物体加速度的大小．如图1-2-6所示，加速度，即加速度a等于v-t图象的斜率。由于匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜直线，所以速度图象与横轴的夹角恒定，即加速度是一个恒量(大小和方向都不改变)．而非匀变速直线运动的速度图象是一条曲线，所以图象与横轴的夹角在改变，即加速度不恒定．如图1—7所示，速度图象与横轴的夹角越来越小，表示加速度逐渐减小，即速度的变化率越来越慢．这里要注意，图1-2-7所表示的加速度虽逐渐减小，但速度却越来越大，这也体现了加速度与速度的区别． 2．追及和相遇类问题 两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题，此类问题的本质的条件就是看两物体能否同时到达空间的同一位置。求解的基本思路是：①分别对两物体研究;②画出运动过程示意图;③找出两物体运动的时间关系、速度关系、位移关系;④建立方程，求解结果，必要时进行讨论。 (1)追及问题：追和被追的两物体的速度相等(同向运动)是能否追上及两者距离有极值的临界条件，常见的有下列两种情况： 第一类──速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)：①当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。②若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。③若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。 第二类──速度小者加速(如初速为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)：①当两者速度相等时有最大距离。②若两者位移相等时，则追上． (2)相遇问题：①同向运动的两物体追上即相遇。②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。 (3)处理这类问题，也可以只用位移的关系列出x-t二次函数方程，利用判别式求x极值，或由有一组解、两组解、无解，确定是否相遇、相撞、相遇次数。 二、经典例题解析 题型一：图像基本问题 【例1】如图1-2-3所示位移图象，分别表示三个物体同时、同地、相向出发沿同一直线做直线运动的规律．试分析三个物体的运动情况．并回答： （1）从0～t0时刻三个物体发生的位移是否相同?经过的路程是否相同? （2）在t1时刻三个物体谁离出发点最远? 解析：图象中三条线，有直有曲，但要清楚，图线并非物体运动的轨迹．由题可知三物体均做直线运动，区别在于：①做的是匀速直线运动；②、③做的是变速直线运动． （1）0～t0内三个物体发生的位移均为x0，相同；①、②经过的路程也相同，③的路程最大，因为①、②一直沿同方向运动，③在t2时刻位移已大于x0，之后又调头回来到x0处． 由图象可知，t1时刻三个物体发生的位移各不相同，易知x3＞x1＞x2即③离出发点最远．且t0之前一直是③在最前，②在最后，t0时刻三物体再次达同一位置，即相遇． 针对练习： 某物体沿一直线运动，其v-t图象如图1-2-11所示，则下列说法中正确的是 A．第2s内和第3s内速度方向相反 B．第2s内和第3s内的加速度方向相反 C．第3s内速度方向与加速度方向相反 D．第5s内速度方向与加速度方向相反 题型二:图形的分段问题 【例2】一枚小火箭由地面竖直向上发射，55s后关闭发动机，其速度—时间图象如 图 1-2-4所示，问： (1)地面的重力加速度g=_________m/s2 (2)火箭上升的最大高度h=________m. (3)火箭的整个飞行时间t总=________s 解析： 由图象可知 : (1)火箭在 t=55s时关闭发动机 ，此时速度为 vB