边缘生辅导练习20101121.docVIP

边缘生辅导练习一 ［模型］ 一、三种模型弹力产生的特点： 细绳只能发生拉伸形变，即只能提供因收缩而沿轴向里的弹力，但弹力的产生依赖于细绳受到的外力和自身的运动状态。由一种状态突变到另一种状态时，受力和运动状态将发生突变，将此点称为“拐点”；弹簧能发生拉伸和压缩形变，能提供向里和向外的弹力，弹力的产生是由于外力作用下而引起形变产生的，形变不发生变化，弹力不变。弹簧的形变一般不能发生突变，故弹簧的弹力一般也不能发生突变；轻杆：拉伸、压缩、剪切形变、弯曲、扭转形变均能发生，既能产生沿轴向方向上的弹力，又能产生沿截面方向上的弹力，取决于外力作用的情况。中学阶段，讨论以上模型的形变均不计由其自身的重力而引起的形变。 分析与三种模型有关的问题时一定要结合它们各自产生的弹力的特点，具体问题具体分析。下面将对常见的问题进行归类分析。 二、常见问题归类解析 （一）：平衡态发生瞬时突变时的问题 1：弹簧与细绳模型 例1. 如图1中a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。 图1 （1）下面是某同学对题的一种解法： 解：设l1线上拉力为，l2线上拉力为，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡，， 剪断线的瞬间，突然消失，物体即在反方向获得加速度。 因为，所以加速度，方向沿反方向。 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。 （2）若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即，你认为这个结果正确吗？请说明理由。 解析：因为l2被剪断的瞬间，l1上的张力发生突变，故物体获得的瞬间加速度由重力的分力提供，大小为，方向垂直l1斜向下，所以（1）错。 因为l2被剪断的瞬间，弹簧的长度不能发生突变而导致弹力不能突变，所以（2）对。 拓展：在（1）中若l1、l2皆为弹性绳，剪断l2的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案） 若l1、l2皆为弹性绳，剪断l1的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案） 在（2）中剪断l1的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案） （二）绳、杆模型在曲线运动中的应用 １、绳模型在匀速圆周运动中的应用： 根据实际物理场景，分为约束与非约束两类问题： 思路：根据运动状态确定受力情况； 技巧：首先三个确定（确定轨道平面、圆心、圆周半径），其次分析向心力的来源； 解决问题的关键：确定临界状态，分析临界条件，以此作为分界点加以讨论，并研究已知状态所处的运动范围，从而分析受力情况。 典型的就是如例4中的圆锥摆问题， 例4、如图5示长为的绳子，下端连接质量为的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与轴向的夹角成，此时小球静止于光滑的水平桌面上，当小球以下列情况下做圆锥摆运动时，求绳子上的弹力和对桌面的压力？ （1）： 做圆锥摆运动;（2）：做圆锥摆运动； 解析：初始处于平衡状态，地面对物体竖直向上的作用力；当球以为圆心，以为半径在光滑地板上做圆周运动时，受作用，设角速度为时地面对球的弹力， 则： (1)受力如图所示 解得 （2）：球将飘离桌面做匀速圆周运动，设与轴线的夹角为，受力如图所示： （区别于杆模型是半径不变） ２、绳、杆模型在非匀速圆周运动中的应用： 运动学特征：的大小随位置而发生改变，包括两部分，不再指向圆心； 动力学特征：包括两部分：，合外力不再指向圆心，弹力不做功，整个过程遵循机械能守恒定律；依据运动情况分为临界极值和突变两类问题： （１）、临界极值问题： 物体在竖直平面内做变速圆周运动，中学物理仅研究通过最高点和最低点的两类情况。 例5：如图6所示，一轻绳一端固定一质量为m的带正电的小球，另一端固定在O点，绳长为R。匀强电场的场强为，方向水平向右，带电小球所受的电场力与重力大小相等，在最低点给小球一初速度v0，使其在竖直平面内能沿圆轨道运动到与圆心等高的点，求v0至少多大方能满足条件？ 分析：绳模型；关键：等效重力场中的最高点； 隐含条件；v0最小，意味着带电体到达等效最高点时，对绳的拉力恰好为0，向心力由等效重力来提供。 解：在轨道圆心处做与的合力，对角线的反向延长线与轨道相交于处，则点为等效重力场的最高点，由题意分析可得： (2) (3) θ=450 由动能定理可得：　联立解得： （２）、突变问题： 在某一瞬间，物体由一种状态变化到另一种状态，从而引起运动和受力在短时间内发生急剧的变化，物理学上称之为突变问题。在突变过程中往往伴随着能量的转移或损耗，绳模型在沿径向张紧瞬间，将其方向上的能量损耗掉；杆模型往往