选修1-2导学案—回归分析.docVIP

§1.2回归分析的基本思想 及其初步应用（一） 学习目标 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 【教学重点】了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 【教学难点】解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 【教学方法】 启发式、探究式。 学习过程 【复习回顾】 一、课前练习： 1.函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系。 2.回归分析：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫 或回归关系。 3.回归直线方程：设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n个观测值的n个点大致分布在某一条直线的附近，就可以认为y对x的回归函数的类型为直线型：.其中，我们称这个方程为 .其中 称为样本的中心. 4.下列两个变量具有相关关系的是 （ ） A.正方体的体积与边长 B.人的身高与视力 C.人的身高与体重 D.匀速直线运动中的位移与时间 5.给出下列关系： ①考试号与考生考试成绩；②勤能补拙；③水稻产量与气候；④正方形的边长与正方形的面积. A.①②③ B.①③④ C.②③ D.①③ 6.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ ） A.预报变量在x轴上，解释变量在y轴上;B.解释变量在x轴上，预报变量在y轴上；C.可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上；D.可选择两个变量中的任意一个变量在y轴上. 【合作探究，经历发现】 ① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编　号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. （分析思路教师演示学生整理） x 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 y 6.53 6.30 9.25 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 7.72 第一步：作散点图 第二步：求回 归方程 第三步：代值计算 ①第一步用excel作散点图，看图分析， ②相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义. ③用什么样的方程拟合。为何用y=bx+a+e而不用y=bx+a，解释线性回归模型与一次函数的不同。第二步：求回归方程,第三步：代值计算, ④提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？ ⑤y=bx+a+e，分析身高(x)和随机误差(e)对体重(y)的影响。先假设身高(x)和随机误差(e)对体重(y)没有影响,推出矛盾。再假设随机误差(e)对体重(y)没有影响,又推出矛盾。很自然的可以引出它们对体重的影响各有多少？ 【动手试试】 已知10只狗的血球体积及红血球的测量如下： 其中x（血球体积，mm），y（血红球，百万）. （1）画出上表的散点图；判断血球体积与血红球数是否线性相关； (2)若线性相关则求出回归直线方程并且画出图形. 【回顾总结】 1.复习了线性回归的基本思想与步骤: 收集数据 作散点图求回归直线方程利用方程进行预报 2.线性回归模型的建立： 3.产生随机误差e的原因； 4. 相关系数、线性回归模型与一次函数的关系。 【课外作业】 P19 习题1.2 第1题 §1.2回归分析的基本思想 及其初步应用（二） 学习目标 1.通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 2.了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 3.会用相关指数，残差图评价回归效果. 【教学重点】了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 【教学难点】了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 【教学方法】 启发式、探究式. 学习过程 一、【情景导入】 关于x与y有如下数据; x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 有两位同学通过计算分别得到回归方程： ，，哪一个模拟效果更好？ 二、课前预习： 1．相关指数： 表示 对 变化的贡献率，公式为： . 的值越大，说明残差平方和