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直线和圆单元训练试卷 一、填空题1．在直角坐标系中，直线的倾斜角是 ．2．直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 ． ．如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为．－1. 点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程 5.若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为 ． ，则以线段AB为直径的圆的方程 ． 8. 若，在圆上运动，则的最小值等于_ _. — 9. 圆与圆外切，则m的值为_________. 2或-5 10．已知点P(m，n)位于第一象限，且在直线x＋y－1＝0上，则使不等式＋≥a恒成立的实数a的取值范围是________．(－∞，9] 上至少有三点到直线的距离为，那么直线的倾斜角的取值范围为． 13. 在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE的方程：，请你求OF的方程： （ ）. 14． 二、解答题；③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程. 解：设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB， ∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|. 又圆心C到直线y－x=0的距离 在Rt△CBD中，. ∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1）， 故所求圆的方程为或. 16． 17．的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点． （1）求圆和圆的方程； （2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度． 解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上，同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA的平分线， ∵M的坐标为，∴M到轴的距离为1，即⊙M的半径为1， 则⊙M的方程为， 设⊙N的半径为，其与轴的的切点为C，连接MA、MC， 由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC， 即， 则OC=，则⊙N的方程为；- （2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙截得的弦的长度，此弦的方程是，即：， 圆心N到该直线的距离d=，则弦长=． 另解：求得B（），再得过B与MN平行的直线方程， 圆心N到该直线的距离=，则弦长=． （也可以直接求A点或B点到直线MN的距离，进而求得弦长） 18．已知圆：. （1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线解（）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意 若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得 ，， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 （）设点的坐标为，点坐标为 则点坐标是 ， 即， 又， 由已知，直线m //ox轴，所以，， 点的轨迹方程是．：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为． （1）若，，求直线的方程； （2）经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值． 19． 解得或（舍去）. 由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k. 所以直线PA的方程为，即 直线PA与圆M相切，，解得或 直线PA的方程是或 （2）设 与圆M相切于点A， 经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点. 的坐标是 设 当，即时， 当，即时， 当，即时 则 20．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y＋1＝0，与圆C相切的直线l交x轴、y轴的正方向于A、B两点，O为原点，OA＝a，OB＝b(a2，b2)． (1)求证：圆C与直线l相切的条件是(a－2)(b－2)＝2； (2)求线段AB中点的轨迹方程； (3)求△AOB面积的最小值． 解 依题意得，直线L的方程为 +=1即bx+ay-ab=0，圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=1 ∵直线与圆相切, ∴=1,化简: (a-2)(b-2)=2 ① 设AB的中点为，则代人①得： 由(a-2)(b-2)=2, 得ab=2a+2b-2 ∴SΔAOB=|ab|=a+b-1=(a-2)+(b-2)+3≥2+3=2+3, 当且仅当a=b=2+时，面积有最小值：2+3. 21．已知方程. （