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直角三角形与勾股定理习题及答案
直角三角形与勾股定理
一、选择题
1. 将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角,如图(3),则三角板的最大边的长为
A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm
2. 如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是
(第2题图)
(A)3.5 (B)4.2 (C)5.8 (D)7
3. 如图3,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分别在AB,AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为( )
A. B.2 C.3 D.4
二、填空题
1. 下列命题中,其逆命题成立的是____.(只填写序号)
①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;
③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;
④如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.
2. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3.若S1,S2,S3=10,则S2的值是 .
3. 一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE= 米时,有DC=AE+BC.
4. 把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么”的逆命题改写成“如果……,那么……”的形式: 。
5. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD = 5cm,则EF = _________cm.
第7题图
6. 在直角三角形ABC中,∠C = 90°,BC = 12,AC = 9,则AB= .
7. 如图,在RtABC中,90°,BC6cm,ACcm,按图中所示方法将BCD沿D折叠,使点在AB边的点,那么ADC′的面积是 .
8. =14cm,则阴影部分的面积是________cm2.
三、解答题
1. 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.
2. 王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长;
(2)问第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由,并求出a的取值范围;
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,请说明理由.
3. 如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.
如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是
证明:
如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是
证明
如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是 (写出关系式,不必证明)
4. 如图,在直角△ABC中,∠C=90,∠CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求∠B的度数。
. 如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)画AD∥BC且使AD =BC,连接CD;
(2)线段 ,CD的长为 ,AD的长为 ;
(3)ACD为 三角形, ;
(4若E为BC中点,则tanCAE的值是
直角三角形与勾股定理—答案
一、选择题 DDB
二、填空题 1. ①④ 2、10/3 3、14/3
4、如果三角形三边长a,b,c,满足,那么这个三角
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