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高二理科数学期中复习（一） 班级__________姓名___________ 1.已知函数，则 2.已知函数， 下面四个图象中的图象大致是（ ）. 3.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ． 4.设函数．求的单调区间； 5. 设函数 （1）求函数的单调区间； （2）已知对任意成立，求实数的取值范围。 6.已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：． 高二理数期中复习导数（二） 1. 已知函数 （1）判断的奇偶性 （2）若在是增函数，求实数的范围 2. 设函数． （1）求的最小值； （2）若对恒成立，求实数的取值范围． 3. 设，函数，，，试讨论函数的单调性． 4. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 高二理数期中复习导数（三） 1、计算下列定积分 （1） (2) (3) （4） 2．函数与y＝1相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是（ ） （A）1 （B） （C） （D）2 3. 已知自由下落物体的速度为则物体从所走过的路程为__________. 4.若=_________. 5. 在曲线上的某点A处作一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.试求：切点A的坐标以及切线方程. 6. 抛物线在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．与曲线交于点O、A，直线 与曲线、分别交于点D、B，连结OD，DA，AB. (1)写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与的函数关系式 (2)求函数在区间上的最大值. 答案：1. 2； 2.C ； 3. 2 ； 4. 解：． 当（）时，，即； 当（）时，，即． 因此在每一个区间（）是增函数， 在每一个区间（）是减函数． 5. 解 (1) 若 则 列表如下 + 0 - - 单调增 极大值 单调减 单调减 (2) 在 两边取对数, 得 ,由于所以 (1) 由(1)的结果可知,当时, , 为使(1)式对所有成立,当且仅当,即 6.解：（1）求函数的导数；． 曲线在点处的切线方程为： ， 即 ． （2）如果有一条切线过点，则存在，使 ． 于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程 有三个相异的实数根． 记 ， 则 ． 当变化时，变化情况如下表： 0 0 0 极大值 极小值 由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根； 当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根； 当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根． 综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则 即 ． 答案： 1. 2.解：（Ⅰ）， 当时，取最小值，即． （Ⅱ）令， 由得，（不合题意，舍去）． 当变化时，的变化情况如下表： 递增 极大值 递减 在内有最大值．在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为． 3. 对于， 当时，函数在上是增函数； 当时，函数在上是减函数，在上是增函数； 对于， 当时，函数在上是减函数； 当时，函数在上是减函数，在上是增函数。 4. 解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为 . 故长方体的体积为 从而 令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1. 当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0， 故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。 从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m. 答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。 期中复习导数（一）作业： 班级________姓名_________ 1．已知函数（为常数）图象上A处的切线与的夹角为，则A点的横坐标为 （ ） A．0　　　 B．1　　　　 　 C．0或