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四川省中江中学高2010级9月月考 数学理科试题参考答案 选择题: ABCBA DCBBA AB 14、① 17 ② 15、 16. ② . 17、解：（Ⅰ）,…………………………2分 ，……………………4分 由题意，∴Z），其定义域为 Z.………………………6分 函数在 Z上单调递增； 在 Z上单调递减. …………………………………………8分 （Ⅱ）∵,由已知可得：CosC=,∴A= ∴…………………12分 19、 DE=CE=AB=1，AE=2， （6分）连PE，BE 法一：以A为原点O，AD为OX轴，AB为OY轴，AP为OZ轴建立空间直角坐标系 A（0，0,0），B（0,1,0）E（2,0,0） 由（I）知AB为平面PAE的法向量且设平面PBE的法向量为 由 得解之，得取………………8分 设所求二面角的平面角为，则……………12分 法二：作于H，连BH，由（I）知平面AHB 为所求二面角的平面角 ………………10分 在中，由，得…………… 20.解:（1）由题意在中，，所以. 所以. 所以， 因为，所以. 所以，其定义域为. （2）根据已知条件，要使液晶广告屏幕的造价最低，即要使液晶广告屏幕的面积S最小. 设，则 , 令，得， 因为时，；时，， 所以时，取得最小值，即液晶广告屏幕的造价最低. 故当时，液晶广告屏幕的造价最低. (2)∴原不等式为 得或①……4分 设 依题意知a＜g(x)或a＞h(x)在x∈上恒成立， ∴g(x)与h(x)在上都是增函数，要使不等式①成立， 当且仅当或∴，或．……8分 (3)方程f(x)＝2x＋b即为 变形为 令?， ?……10分 列表写出 x，?(x)，?(x)在[0，1]上的变化情况： x 0 (0，) (，1) 1 ?(x) 小于0 0 大于0 ?(x) ln2 单调递减 取极小值 单调递增 ……12分 显然?(x)在（0，1］上的极小值也即为它的最小值． 现在比较ln2与的大小； ∴要使原方程在（0，1]上恰有两个不同的实根，必须使 即实数b的取值范围为……14分 22、