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厦门市2013届高三（上）质量检查 数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1—5：BDADA 6—10： BABCC 10.解:由已知得，函数的周期为2， 且，． 由函数的图象可知，故①是错的； ②由，，可得，函数在点处的切线斜率为，故②是正确的； ③故是等差数列，，故③是正确的； ④设，由函数的图象可知，则关于方程在上有实根，由二次函数的图象可得，的取值范围是，故④是正确的．故本题的答案为Ｃ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答. 11． 12. 13. 14. 　　 15. 16. 16.解法一：以为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，连， 设则， , . 解法二：连, , . 三、解答题：本大题共6小题，共76分. 17. 本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，推理论证能力．满分1分：（I）连结A1C，------------------------------1分 E、F分别是A1B、BC的中点， EF∥A1C，-------------------------------3分 平面A A1C1C，A1C平面A A1C1C， EF∥平面A A1C1C．-----------------------5分 （II）在中，AB=BC= 2，AC=， AB2+BC2=AC2 ， ，----------7分 AA1⊥平面ABC，BC平面ABC, AA1⊥BC，-------------------------------8分 ， 平面A A1B1B，-----------------------9分 AE平面A A1B1B， ，-------------------------------10分 在中，AB= AA1，E是A1B的中点， 即，-------------------11分 ， AE⊥平面BEC．--------------------------12分 证法二： E、M分别是A1B、AB的中点， EM∥AA1， 平面A A1C1C，AA1平面A A1C1C， EM∥平面A A1C1C，----------------------2分 同理可证 FM∥平面A A1C1C，-------------3分 ， 平面MEF∥平面A A1C1C，---------------- 4分 EF平面MEF， EF∥平面A A1C1C．--------------------- 5分 （II）同证法一． 18. 本题考函数，考分析问题解决问题推理论证运算能力满分12分．＝是函数的＝0因此＝……………………………4分时，是函数的 ，, ………………6分， ∴0， 0，…………………………………8分 在区间上变化时, ,的变化情况如下表: -４ （-４，-2） -2 （-2，０） ０ - 0 + 单调递减 极小值 单调递增 1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，………10分 ∵， ∴所以的大值为＝19. 本题考查．满分1分．时，，-----------------------------1分 时， ，----------------------① ，-------------------------② 由①-②得 ，，-------------------3分 所以数列是首项，公比为的等比数列， ，-------------------------------------------------4分 ，----------------------------5分 ．---------------------------------------------6分 (Ⅱ)，---------① --------7分 ，-----② --------8分 由①-②得： ------9分 ------------------11分 ．------------------------------------12分 20. 本题考查三角形的正余弦定理，三角函数的基本公式的应用，考查运算求解能力，等价转化和化归思想．满分1分． ， ∴， ……………………