函数与导数4.docVIP

函数与导数（四） 一．高考目标： 1．了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义． 2．能根据导数定义，求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3 ，y＝，y＝的导数；会用基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数； 3．理解导数的意义、运算及其在研究函数性质和实际中的应用． 4．分类整合思想在函数中的应用． 高考考点： 1．会利用导数的几何意义求解函数的单调区间、最(极)值． 2．函数与其他主干知识的交汇．培养运算求解能力． 3．函数与方程思想的结合 4．分类整合思想在函数中的应用． 二．课内练习： 1．函数的图象大致是 （）上横坐标为1的点的切线方程为 A. B. C. D. 3．设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[－1,3]，则点P纵坐标的取值范围是__________．相切，则α的值为 ． 三．课外练习： 1．设函数则 ( ) A．在区间内均有零点。 B．在区间内均无零点。 C．在区间内有零点，在区间内无零点。 D．在区间内无零点，在区间内有零点。 2．（11年安徽文）函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是 （A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 3．的单调减区间为 . 4．已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是__________．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元. （Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的. ，且曲线在x＝1处的切线与x轴平行。 （I）求a的值，并讨论f（x）的单调性； （II）证明：当 函数与导数（四）解答 课内练习解答： 1．C 2． B 3 ． ．．与直线相切于点． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 5．，． 因此，的解析式为； （Ⅱ）法一：由（）得 （）， 解之得（） 由此可得 且 ， 所以实数的取值范围是． 法二： ，， ， 故， 令， 所以，在上恒成立， 所以，解得，所以， 所以实数的取值范围是． 6. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与 销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中， 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商 品所获得的利润最大． 6. 解：(Ⅰ)因为时， 所以； (Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量， 所以商场每日销售该商品所获得的利润： ； ∴， 令得 函数在上递增，在上递减， 所以当时函数取得最大值 答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42. 7．已知函数的切线方程为y=3x+1 ． （Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围解：（1）由 过的切线方程为： 即 而过 故 ∵ ③ 由①②③得 a=2，b=－4，c=5 ∴ （2） 当 又在[－3，1]上最大值是13． （3）由①知2a+b=0．y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又 依题意在[－2，1]上恒有≥0，即 [－2，1] 方法一【对称轴分类】： ①当； ②当； ③当 综上所述，参数b的取值范围是在 [－2，1]在 [－2，1] 当时，（*）转化为 当时，（*）转化为在 [－2，1]，以下用求导数法求上的最大值，过程略 课外练习解答： 1．D 2．A 3． 5．（Ⅰ）因为容器的体积为立方米，所以,解得,所以圆柱的侧面积为=,两端两个半球的表面积之和为,所以+,定义域为(0,. （Ⅱ）因为+=,所以令得:; 令得:,所以米时, 该容器的建造费用最小. .有条件知， ，故. 于是. 故当时，＜0； 当时，＞0. 从而在，单调减少，在单调增加. （Ⅱ）