8.1平面 1 .pptVIP

* * 8.1 平面 一 平面的基本概念 1 平面是无限伸展的 2 平面的画法 当平面水平放置时,通常把它画成一个内角为45°的平行四边形,其中的一边画成水平方向,使另一边的长度等于它的一半. 3 当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，被遮住的部分的线段画成虚线或者不画。 β α 4 平面的表示方法。 ◆一个大写英文字母表示。 ◆一个小写希腊字母表示。 ◆两个大写英文字母表示。 ◆四个大写英文字母表示。 M N M D C B A α 判断题 1 平面α的面积是10平米，平面β的面积是5平米，因此平面α的面积是平面β面积的2倍。 2 平行四边形就是平面。 3 平面可以无限延展，因此平面α与平面β的面积是相等的。 4 平面是无大小之分的。 5 因为直线可以无限延长，平面可以无限延展，因此平面内的一条直线是不可能伸到平面外去的。 6 一个平面的长是100米，宽是80米。 二 空间点、线、面之间的位置关系。 1 点与直线的位置关系。 点在直线上：点A在直线a上,记做: ·A ·A a a 点在直线外：点A在直线a外,记做: （借用集合的符号来表示点、线、面的位置关系,读法上采用几何术语。） 2 点与平面的位置关系。 ·A ·A α α 点在平面外:点A在平面α外,记做: 点在平面内:点A在平面α内,记做: 3 直线和平面的位置关系 α m 直线在平面内:直线 在平面 内,记做: α m n 直线在平面外:直线 在平面 外,记做: α n 三 平面的基本性质 公理一：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。 A B α 这时我们说直线在平面内,或者说平面经过直线.如图直线AB在平面 内,记做: α 公理二：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线。 A β α l (1)如果两个平面α和β有一条公共直线l,那么l 称为平面α和β的交线,记做: (2)如果两条直线l和 m 有一个公共点A,那么点A 称为直线l和 m 的交点,记做: l m A 公理三：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 推论一：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 推论二：经过两条相交的直线，有且只有一个平面。 推论三：经过两条平行的直线，有且只有一个平面。 练习一：填空 1 一条直线若有一点在平面外，一点在平面内，则直线上有____点在平面内。 2 空间三点能确定____个平面 。 3 空间一点和一条直线能确定___个平面 。 4 空间四点最多能确定____个平面，最少能确定____个平面。 5 共点的三条直线可以确定____个平面。 6 一组对边平行且相等的四边形是____形。 练习二 判断题 1 三点确定一个平面。 2 四边相等的四边形是菱形。 3 两条直线如果不平行，就一定相交。 4 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 5 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 6 两个平面有时只有一个公共点。 7 三条互相平行的直线必共面。 8 两两相交的三条直线必共面。