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2运筹学第2章
第二章线性规划的对偶问题 与灵敏度分析 2.1 线性规划的对偶问题 2.2 对偶单纯形法 2.3 灵敏度分析 1.6 运输问题 2.3灵敏度分析 2．3．1 目标系数的灵敏度分析 (1)非基变量系数的灵敏度分析 Max Z（X）=8x1+20x2+10x3+20x4+21x5 x1 +2x2+ x3 +x5 + x6 =10 x1 + x3+3x4 +2x5 + x7 =24 x1 +2x2+2x3+2x4+ 2x5 + x8 =21 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8≥0 最终单纯形表 例： LP 最终单纯形表 + 检验数= 8 -CBP1/ + + + 如果：新检验数= ≤0 则原最优解不变 即： ≤3 3 如果： 继续迭代求新的最优解。 新 + -3 = -3 =8 -CBP1/ 时 LP + ≤- 一般当 则原最优解不变 最终单纯形表 22 1 [ ] LP (2)基变量系数的灵敏度分析 最终单纯形表 + + 8 -CBP1/ - - ≤0 20 -CBP2/ -2 ≤0 -2 10 -CBP3/ - - ≤0 0 -CBP6/ - - ≤0 ≥ -1 = -3 = -2 = -11 = -1 LP 欲最优解不变 需满足： 将改变所有非基变量检验数 Max Z（X）= 8x1+20 x2 +10 x3 +20 x4 +21 x5 x1 +2x2+ x3 + x5 + x6 = 10 x1 +x3 + 3x4 +2x5 + x7 = 24 x1 +2x2+2x3+ 2x4 +2x5 + x8 = 21 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8， ≥0 2．3．3 增加新变量的灵敏度分析 [ ] + x9 + 2x9 + x9 +12x9 x9 [ 3/2 -1/2 1 1 LP P9/= 1 1 -1 0 1 0 0 -3/2 1/2 1 2 1 = 1 3/2 -1/2 x9 12 (a, b, 1) =(an , bn , 100) A Z（X*）=2212/3 最终单纯形表 LP Max Z（X）= 8x1 +20 x2 +10 x3 +20 x4 +21 x5 x1 + 2x2 + x3 + x5 +x6 =10（1） x1 + x3 +3x4 +2x5 +x7 =24（2） x1 + 2x2 +2x3 +2x4 +2x5 +x8 =21（3） 2．3．4增加一个新约束条件的灵敏度分析 将约束（4）插入最终单纯形表中 （2/） （3/） （1/） x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9≥0 3x1 + 2x2 + x3 +2x4 + x5 +x9 =10（4） LP 用对偶单纯形法求解 [ ] LP Z（X*）=210，比原计划方案的利润减少10万。 [ ] 新约束条件的常数项至少为多少时不影响原最优解？ MinZ（X）= 6x1+3x2+6x3+8x4 x1 + x2 + x3 +3x4 ≥ 6 x1 +2x3 + x4 ≥ 3 x1 + x2 ≥ 2 x2 + x4≥ 2 x1，x2，x3，x4≥0 例：已知一线性规划： 解：其对偶问题为： Max W(y）= 6y1+3y2+2y3+2y4 y1 + y2 + y3 ≤ 6 y1 + y3 + y4 ≤ 3 y1 + 2y2 ≤ 6 3y1 + y2 + y4 ≤ 8 y1，y2， y3 ，y4 ≥0 x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4 MinZ（X）= 6x1+3x2+6x3+8x4 x1 + x2 + x3 +3x4 = 6 x1
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