3-2数字信号处理.pptVIP

第*页 X 第*页 3.2 离散傅里叶变换的基本性质 线性性质 循环移位性质 循环卷积定理 复共轭序列的DFT DFT的共轭对称性 第*页  3.2.1 线性性质 如果x1(n)和x2(n)是两个有限长序列， 长度分别为N1和N2 ， 且 y(n)=ax1(n)+bx2(n) 式中a、b为常数，取N≥max［N1, N2］，则y(n)的N点DFT为 ? Y(k)=DFT［y(n)］=aX1(k)+bX2(k), 0≤k≤N-1 ? 其中X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)的N点DFT。 第*页 3.2.2 循环移位性质 1. 序列的循环移位 设x(n)为有限长序列，长度为M，M≤N, 则x(n)的循环移位定义为 y(n)=x((n+m))NRN(n) 0 4 n x(n) n 0 6 x((n))7 0 6 x((n+2))7R7(n) n 0 6 x((n+2))7 n m0左移，m0右移 循环移位序列 y(n)=x((n+m))NRN(n)，长度为N M=5 N=7 左移2位 第*页 2. 时域循环移位定理 设x(n)是长度为M(M≤N)的有限长序列，y(n)为 x(n)的循环移位， 即 y(n)=x((n+m))NRN(n) 则 其中X(k)=DFT［x(n)］N, 0≤k≤N-1。 第*页 证明： 令n+m=n′， 则有 由于x((n′))N 和 是以N为周期的 第*页 3. 频域循环移位定理 如果 X(k)=DFT[x(n)]N , 0≤k≤N-1 Y(k)=X((k+l))NRN(k) 则 y(n)=IDFT[Y(k)]N=WNnlx(n) 3.2.3 循环卷积定理 1. 两个有限长序列的循环卷积 设序列h(n)和x(n)的长度分别为N和M。h(n)与x(n)的L点循环卷积定义为 L称为循环卷积区间长度，L≥max[N，M ] =h(n)　x(n) =h(n)　x(n) 循环卷积过程 （1）循环反转: 将x(m)周期化，形成x((m))L，再反转形成 x((-m))L （2）循环移位:对x((-m))L 移位n位，形成x((n-m))L （3）相乘：将 h(m)和 x((n-m))L对位相乘 （4）求和：相乘结果在区间0 ~ (L-1)上对m求和 计算方法：图解法 矩阵法 利用线性卷积法 工程上：FFT 第*页 2. 循环卷积定理 （1）时域循环卷积定理 有限长序列x1(n)和x2(n)，长度分别为N1和N2，N≥max[N1, N2]，x1(n)和x2(n)的N点循环卷积为： 则x(n)的N点DFT为 其中 X1(k)=DFT[x1(n)]N X2(k)=DFT[x2(n)]N N 第*页 证明： 直接对x(n)两边进行DFT 令n-m=n′， 则有 第*页 （2）频域循环卷积定理 如果 x(n)=x1(n)x2(n) 则 或 X1(k)=DFT[x1(n)]N X2(k)=DFT[x2(n)]N 0≤k≤N-1 N N 式中 第*页 3.2.4 复共轭序列的DFT 设x*(n)是x(n)的复共轭序列， 长度为N X(k)=DFT[x(n)]N 则 DFT[x*(n)]=X*(N-k), 0≤k≤N-1 ?且 X(N)=X(0) 证明： 由X(k)的隐含周期性, 得 X(N)=X(0) 同样可以证明 DFT[x*(N-n)]N=X*(k) 第*页 3.2.5 DFT的共轭对称性 1. 有限长共轭对称序列和共轭反对称序列 有限长共轭对称序列xep(n) xep(n)=x*ep(N-n) 0≤ n ≤N-1 有限长共轭反对称序列 xop(n) xop(n)= - x*op(N-n) 0≤ n ≤N-1