流体力学第4章 节 流体阻力和水头损失.ppt

第4章 流体阻力和水头损失 N-S方程： 质量力： X＝Y＝0， Z＝－g 不可压缩流体的连续性方程： 0 0 第4章 流体阻力和水头损失 定常流： ∴ y向和z向的方程分别简化为： 则，N-S方程的第一个式子简化为： (1) (2) (3) 第4章 流体阻力和水头损失 推导速度分布需要用(1)式： ∵ ， ∴ 因是轴对称流动，而y和z都是半径r方向， ，因此，引入圆柱坐标（二维），即 记 ，为压降 对于等径管，压强沿轴向变化率为定值，则： (4) 第4章 流体阻力和水头损失 由于对称， ， ， 即 则（4）式变为： 即 积分上式，得： 第4章 流体阻力和水头损失 再积分，得： 当 时，u应为有限值，因此只能 C1＝0 当 时，即管壁上，u＝0 ∴ ∴ 即，速度为旋转抛物面分布。 圆管层流问题是N-S方程精确解的一个典型的例子！ 第4章 流体阻力和水头损失 （1）最大流速 当r＝0时，得轴心处最大流速为： 第4章 流体阻力和水头损失 （2）流量 在过水断面上半径r处取一厚度为dr的微小圆环面积，通过此圆环面积的流量为： 整个管中流量： ∴ 哈根-泊谡叶定律（Hagen-Poiseuille’s law） 第4章 流体阻力和水头损失 （3）平均流速 与最大流速 相比较，得： （4）切应力 牛顿内摩擦定律： ， 对管流，r↑，u↓，故取“－”号。 ∴ 为线性分布。 测 um V 第4章 流体阻力和水头损失 可见：r＝0时，?＝0 ； r＝R时， ，管壁处的切应力。 （5）沿程水头损失hf 水平等径管稳定流时，由能量方程，得： 由 ∴ 与雷诺试验结果一致。 第4章 流体阻力和水头损失 习惯上，hf 用流速水头 的倍数表示，上式分子分母同乘以 ， 令 ，称为沿程阻力系数。