材料力学第25讲 Chapter9-2第九章 节 压杆稳定.pptVIP

第九章 压杆稳定（二） Chapter 9 Stability of Column (Part 2) 第廿五讲 §9-4 欧拉公式的应用范围 临界应力总图 §9-5 实际压杆的稳定因素 内 容 §9-6 压杆的稳定计算 压杆的合理截面 不同刚性支承条件下的压杆，由静力学平衡方法得到的平衡微分方程和边界条件都可能各不相同，但确定临界载荷的基本分析方法和分析过程却是相同的。对于细长中心受压直杆，这些公式可以写成统一形式： 这一表达式称为欧拉公式。其中l称为有效长度(effective length)；为称为长度系数（coefficient of 1ength）。 不同杆端约束下细长压杆的临界力欧拉公式 Page 309 欧拉公式应用范围问题的提出 截面为20mm1mm的钢板尺，一端搁置在桌面上，另一端作用一与轴线重合的压力。 许用应力[]＝196MPa，弹性模量E＝200GPa。 按强度条件计算： 前面已经提到欧拉公式只有在弹性范围内才是适用的。这就要求在临界载荷作用下，压杆在直线平衡构形时，其横截面上的正应力小于或等于材料的比例极限 其中cr称为临界应力(critical stress)； p为材料的比例极限。 对于某一压杆，当临界Fcr尚未算出时，不能判断压杆横截面上的应力是否处于弹性范围；当临界载荷算出后，如果压杆横截面上的应力超过弹性范围，则还需采用超过比例极限的临界载荷计算公式，这些会给计算带来不便。 能否在计算临界载荷之前： 预先判断哪一类压杆将发生失稳？ 哪一类压杆将发生超过比例极限的非弹性失稳？ 哪一类不发生失稳而只有强度问题？ 将压杆临界应力公式 写成 定义为长细比，是综合反映压杆长度、约束条件、截面尺寸和截面形状对压杆临界载荷影响的量，由下式确定： p为能够应用欧拉公式的压杆柔度界限值。 通常称 p的压杆为大柔度压杆，或细长压杆；  p的压杆为小柔度压杆。 p这一界限值的大小取决于压杆材料的力学性能E和p。 对于Q235钢，E＝206GPa； p＝200MPa，则 因而对于Q235钢制成的压杆，只有当 100时才能够应用欧拉公式计算其临界压力。 压杆柔度的界限值  p的压杆为大柔度压杆，或细长压杆； 临界压力用欧拉公式计算！  p的压杆为小柔度压杆。 临界压力该如何计算？ 工程中所采用的杆绝大多数不是大柔度压杆。 对这类压杆的临界压力理论分析和实验研究是工程应用中最为关心的。 对这种不是大柔度压杆临界压力的计算，有不同的处理方法，常见的有两种： 2. 经验公式－直线公式（刘鸿文第五版教材） 1. 折减弹性模量理论 1. 折减弹性模量理论* 下面以两端铰支并将在xy 平面内发生弯曲的矩形截面压杆为例来说明折减弹性模量理论的基本思路。 压缩应力－应变曲线 卸载 继续加载 加载 压杆开始弯曲时，横截面上的应力由两部分组成： 一部分由压力引起； 另一部分由附加弯矩引起； 随着附加弯矩的增加，由其引起的压应力部分处于加载状态，计算时用切线弹性模量E计算; 而由其引起的拉应力部分则处于卸载状态，计算时用卸载弹性模量E计算; 由弯曲变形的平面假设可知，压杆在弯曲时横截面上各点的纵向线应变沿y轴仍按线性变化（几何方程），即 下面先考察由弯曲变形部分引起的应力： 利用静力平衡条件，有 “中性轴”靠近卸载的一侧 进入非线性段时的 弯曲正应力公式 注意到弹性段时的 弯曲正应力公式为 比较两式，只要将弹性变形情形弯曲正应力公式中的E用Er代替，就得到进入非线性段情形的弯曲正应力公式 则仿照弹性情况的临界压力，此时有 小柔度情形 大柔度情形 下面来考察Er的大小 折减弹性模量理论 注意：上述推导得到的Er表达式，仅适用于矩形截面。对于其它截面杆， Er表达式并不相同。 2. 经验公式－直线公式（刘鸿文第五版教材）： cr＝a-b（a,b是与材料性质有关的常数）； 三、临界应力总图 折减弹性模量公式 T型截面 矩型截面 工字型截面 欧拉公式 (小柔度杆) (大柔度杆) 强度问题 折减弹性模量理论 压杆的临界应力总图 欧拉公式 折减弹性模量理论 压杆的临界应力总图 §9-5 实际压杆的稳定因素 前面讨论的都是理想压杆： 而实际压杆: （1）压杆的轴线是直线； （2）载荷作用在轴线上； （3）无初始应力 （1）有初始弯曲； （2）存在压力偏心； （3）有残余应力 这些因素的存在都会使实际压杆的临界压力降低。 压杆所能承受的极限应力总是随压杆的柔度而改变的。 柔度越大，极限应力越低（见临界应力总图）。因此，设计压杆时所用的稳定许用应力也随压杆的柔度增大而减小。 压杆稳定的条件： 稳定安全因素 上式