材料力学第26讲 Chapter3-1第三章 节 能量法(应变能 余能).pptVIP

Energy Method (Part 1);用能量方法求解的优点： 1. 不管中间过程，只算最终状态； 2. 能量是标量，容易计算。;内 容;§3–1 概 述;能量方法用途很广：;1. 轴向拉压杆件应变能的计算;分段直杆;2. 受扭杆件应变能的计算;分段直杆;3. 弯曲变形杆件应变能的计算;分段直杆; 计算梁的应变能时，由于工程中常用梁的跨长往往大于横截面高度的10倍，因而梁的剪切应变能与弯曲应变能相比可以略去不计。;4. 应变能的计算（直接用积分的形式）：;4.1 轴向拉压杆件应变能的计算;4.2 扭转杆件应变能的计算;4.3 弯曲杆件应变能的计算;5. 应变能的普遍表达式;例1. 求简支梁受均布荷载情形的应变能;解（一）：;解（二）：;例2. 求图示悬臂梁的应变能;进一步分析;功的互等定理应用;用叠加原理做;利用功的互等定理;功的互等定理;位移互等定理的应用 ;应变能的计算（利用计算功的形式）：;线弹性：;例3：原为水平位置的杆系如下图（a）所示，两杆的长度均为l，截面积均为A，材料的弹性模量为E（线弹性材料），C点受P集中力作用后位移为?（图b），试计算杆的应变能。;解：;考虑到 与 相比属高阶小量，则;材料是线性的;物理非线性;例4：计算图（a）杆在F1轴力作用下的应变能。杆的长度为l，截面积为A，应力－应变曲线如图（b）。;解：;;II. 余能;几何线性问题：;例5：试计算图示杆的余能。;二、材料非线性问题;例6：试计算图示结构杆的余能。;解：;;小 结 ;谢 谢！