材料力学第八章 节 _弯曲变形.pptVIP

Chapter8 Deflection of Beams;赠言 君子之学必日新，日新者日进也。不日新者必日 退，未有不进而不退者。 程灏、程颐 《二程集·河南程氏遗书》卷二十五;第八章 弯曲变形 (Deflection of Beams) ;§8-5 静不定梁的解法(Solution methods for statically indeterminate beams) ; §8-1 基本概念及工程实例 （Basic concepts and example problems）;2.转角 （Slope）;3.挠曲线 （Deflection curve） 梁变形后的轴线称为挠曲线 .;4.挠度与转角的关系 （Relationship between deflection and slope）：;5.挠度和转角符号的规定 （Sign convention for deflection and slope）;§8-2 挠曲线的微分方程 （ Differential equation of the deflection curve);2.由数学得到平面曲线的曲率 （The curvature from the mathematics）; 在规定的坐标系中,x 轴水平向右 为正, w轴竖直向上为正.; 此式称为 梁的挠曲线近似微分方程（differential equation of the deflection curve） ; §8-3 用积分法求弯曲变形 （Beam deflection by integration ); 2.再积分一次,得挠度方程 （Integrating again gives the equation for the deflection）;A;A;;;B;例题2 图示一抗弯刚度为 EI 的简支梁,在全梁上受集度为q 的 均布荷载作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其; 解:由对称性可知,梁的两个支反力为; 梁的转角方程和挠曲线方程分别为;例题3 图示一抗弯刚度为EI的简支梁, 在D点处受一集中力F的作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并求其最大挠度和最大转角.;解: 梁的两个支反力为; 两段梁的挠曲线方程分别为; 挠曲线方程; D点的连续条件; （a）（0 ?x ? a）; 将 x = 0 和 x = l 分别代入转角方程左右两支座处截面的转角; 简支梁的最大挠度应在; 梁中点 C 处的挠度为; （a）对各段梁,都是由坐标原点到所研究截面之间的梁段上 的外力来写弯矩方程的.所以后一段梁的弯矩方程包含前一段梁的弯矩方程,只增加了(x-a)的项. ; §8–4 用叠加法求弯曲变形 （Beam deflections by superposition ） ; 1.载荷叠加（Superposition of loads）多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和.; 按叠加原理求A点转角和C点挠度.; ;例题4 一抗弯刚度为EI的简支梁受荷载如图所示.试按叠加原理求梁跨中点的挠度 wC和支座处横截面的转角?A , ?B 。; 解:将梁上荷载分为两项简单的荷载,如图所示;例题5 试利用叠加法,求图所示抗弯刚度为EI的简支梁跨中点的挠度 wC 和两端截面的转角?A , ?B .;（1）正对称荷载作用下;C;例题6 一抗弯刚度为 EI 的外伸梁受荷载如图所示,试按叠加原理并利用附表,求截面B的转角?B以及A端和BC中点D的挠度wA 和wD . ;解:将外伸梁沿B截面截成两段,将AB 段看成B端固定的悬臂梁,BC段看成简支梁.; 简支梁BC的受力情况与外伸梁AC 的BC段的受力情况相同;由叠加原理得:;（2）求wA;二、刚度条件（Stiffness condition） ;例7 下图为一空心圆杆,内外径分别为:d=40mm,D=80mm,杆的E=210GPa,工程规定C点的[w/L]=0.00001,B点的[?]=0.001弧度,试校核此杆的刚度.;解:（1）结构变换,查表求简单载荷变形.;（2）叠加求复杂载荷下的变形;（3）校核刚度:;一、基本概念 （Basic concepts） ;2.“多余”约束（Redundant constraint）;二、求解超静定梁的步