专题一《函数基础知识、一次函数》知识点精讲.docxVIP

专题一函数基础知识、一次函数及反比例函数 函数基础知识知识能力解读知能解读(一)有序数对我们把有顺序的两个数与组成的数对，叫作有序数对，记作.注意对“有序”要理解准确，即两个数的位置不能随意交换，与中字母顺序不同，含义就不同，表示的位置也就不同.知能解读(二)平面直角坐标系知能解读(三)不同位置的点的坐标特征1各象限内点的坐标的符号特征：2坐标轴上点的坐标特征(1)点在轴上，则点的纵坐标为0，横坐标为任意实数；(2)点在轴上，则点的横坐标为0，纵坐标为任意实数.3象限角的平分线上的点的坐标特征设为象限角的平分线上一点，则当点在第一、三象限角平分线上时，；当点在第二、四象限角平分线上时，.4与坐标轴平行的直线上点的坐标特征平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同；平行于轴的直线上的各点的横坐标相同.5关于轴，轴、原点对称的点的坐标特征一般地，若点与点关于轴(横轴)对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；若点与点关于轴(纵轴)对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数；若点与点关于原点对称，则横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.简单记为“关于谁谁不变，关于原点都改变”.知能解读(五)平面直角坐标系内的点到轴、轴、原点的距离(拓展)如图所示，(1)点到轴的距离为，到轴的距离为，到原点的距离为；(2)同一坐标轴上的两点之间的距离为；(3)在不同坐标轴上的两点之间的距离为 . 一次函数知识能力解读知能解读(一)正比例函数和一次函数的概念(1)正比例函数:一般地，形如(是常数，)的函数，叫作正比例函数，其中叫作比例系数.(2)一次函数:一般地，形如(是常数，)的函数，叫作一次函数.当时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注意(1)一次函数的表达式是一个等式，其左边是因变量，右边是关于自变量的整式.(2)自变量的次数为1，且系数不等于0.(3)自变量的取值范围：一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数.知能解读(二)正比例函数和一次函数的图象(1)一般地，正比例函数(是常数, )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线，当时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小.一般地，过原点和点(是常数，)的直线，即正比例函数的图象.(2)一次函数(是常数，)的图象可以由直线平移个单位长度得到(当时，向上平移；当时，向下平移).一次函数(是常数，)的图象也是一条直线，我们称它为直线.知能解读(三)对一次函数中的系数的理解(拓展点)(1)直线中表示直线向上的方向与轴正方向夹角的大小程度，即直线的倾斜程度，是直线与轴交点的纵坐标.当时，直线与轴交于正半轴；当时，直线过原点；当时，直线与轴交于负半轴.如下表：的符号函数图象图象的位置性质图象过第一、二、三象限随的增大而增大图象过第一、三象限图象过第一、三、四象限图象过第一、二、四象限随的增大而减小图象过第二、四象限图象过第二、三、四象限(2)两直线与的位置关系：①当时，两直线平行；②当时，两直线重合；③当时，两直线交于轴上一点；④(供参考)当时，两直线垂直.知能解读(四)待定系数法先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：(1)设出含有待定系数的函数解析式(为常数，)；(2)把已知条件(自变量与对应的函数值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；(3)解方程，求出待定系数；(4)将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式，即得出所求的函数解析式. 反比例函数知识能力解读知能解读(一)反比例函数的定义一般地，形如(是常数，)的函数叫作反比例函数，其中叫作比例系数.注意(1)反比例函数的左边是函数，右边是分母为自变量的分式.也就是说，分母不能是多项式，只能是的一次单项式.如等都是关于的反比例函数，但就不是关于的反比例函数.(2)反比例函数可以写成或的形式.(3)反比例函数中，两个变量成反比例关系.(4)反比例函数的自变量是不等于0的任意实数.知能解读(二)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线.注意(1)反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，它的两个分支是断开的.(2)当时，两个分支分别位于第一、三象限；当时，两个分支分别位于第二、四象限.(3)反比例函数的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即图象的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为.知能解读(三)反比例函数的性质反比例函数的性质如下表所示：反比例函数的符号图象性质当时，函数的图象分别在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内随的增大而减小当时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每