2019版高考数学创新大一轮复习人教A版全国通用讲义：第三章+导数及其应用+第1节+Word版含答案.docVIP

第1节　导数的概念及运算 必威体育精装版考纲　1.了解导数概念的实际背景；2.通过函数图象直观理解导数的几何意义；3.能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x＝＝＝x＝的导数；4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数能求简单复合函数(仅限于形如y＝(ax＋b)的复合函数)的导数. 知 识 梳 理 函数y＝f(x)在x＝x处的导数 (1)定义：称函数y＝f(x)在x＝x处的瞬时变化率 ＝ 为函数y＝f(x)在x＝x处的导数记作f′(x)或y′|＝x即f′(x)＝＝ (2)几何意义：函数f(x)在点x处的导数f′(x)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x(x0))处的切线的斜率.相应地切线方程为y－y＝f′(x)(x－x). 2.函数y＝f(x)的导函数 如果函数y＝f(x)在开区间(a)内的每一点处都有导数其导数值在(a)内构成一个新函数函数f′(x)＝ 称为函数y＝(x)在开区间内的导函数. 基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 (x)＝x(α∈Q*) f′(x)＝αx－1 (x)＝ f′(x)＝ f(x)＝ f′(x)＝－ f(x)＝ f′(x)＝ f(x)＝a(a＞0) f′(x)＝a f(x)＝ f′(x)＝ (x)＝ (a＞0) f′(x)＝ 导数的运算法则 若f′(x)(x)存在则有： (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)＝(g(x)≠0). 复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)＝g(x)的导数间的关系为y＝y [常用结论与微点提醒] 奇函数的导数是偶函数偶函数的导数是奇函数周期函数的导数还是周期函数. 求导常见易错点：①公式(x)′＝nx－1与(a)′＝a相互混淆；②公式中“＋”“－”号记混如出现如下错误：＝(cos x)′＝ 3.f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；(f(x))′是函数值f(x)的导数且(f(x))′＝0. 曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个而直线与二次曲线相切只有一个公共点. 诊 断 自 测 思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)f′(x)与(f(x))′表示的意义相同.(　　) (2)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.(　　) (3)(2)′＝x·2－1(　　) (4)若f(x)＝则f′(x)＝(　　) 解析　(1)f′(x)是函数f(x)在x处的导数(f(x0))′是常数f(x)的导数即(f(x0))′＝0；(3)(2)′＝2； (4)()′＝2 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 函数y＝x－的导数为(　　) －x C.xcos x D.－x 解析　y′＝(x)′－()′＝ x－x－＝－x 答案　 3.(选修2－2改编)曲线y＝在x＝处的切线方程为(　　) ＝0 .y＝ ＝－＋＝ 解析　∵y′＝＝＝－ 当x＝时＝ ∴切线方程为y－＝－即y＝－＋ 答案　 4.设f(x)＝(3－2x)＋则f′(0)＝________. 解析　f′(x)＝－－2所以f′(0)＝－ 答案　－ (2017·天津卷)已知a∈R设函数(x)＝ax－的图象在点(1(1))处的切线为l则l在y轴上的截距为________ 解析　f(1)＝a切点为(1).f′(x)＝a－则切线的斜率为f′(1)＝a－1切线方程为：y－a＝(a－1)(x－1)令x＝0得出y＝1故l在y轴上的截距为1. 答案　1 考点一　导数的运算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； (2)y＝(1－2cos2)； (3)y＝； (4)y＝. 解　(1)进行积的导数计算很烦琐故先展开再求导.因为y＝(x＋3x＋2)(x＋3)＝x＋6x＋11x＋6 所以y′＝3x＋12x＋11. (2)因为y＝＝－ 所以y′＝＝－()′＝－ (3)y′＝＝ ＝－ (4)y′＝＝＝ ＝ 规律方法　1.熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提求导之前应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简然后求导尽量避免不必要的商的求导法则这样可以减少运算量提高运算速度减少差错. (1)若函数为根式形式可先化为分数指数幂再求导. (2)复合函数求导应由外到内逐层求导必要时可进行换元. 【训练1】 分别求下列函 (1)y＝；(2)y＝x； (3)y＝x－cos；(4)y＝. 解　(1)y′＝()′ln x＋(ln x)′＝＋ ＝. (2)∵y＝x＋1＋＝3x－ (3)∵y＝x－＝1－ (4)∵y＝＝(1＋2x) ∴y′＝·(1＋2x)′＝ 考点二　导数的几何意义(多维探究