2012-2018北京东城区高三二模(理科-数学)第20题.pdfVIP

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2012-2018北京东城区高三二模(理科-数学)第20题，2012，2-13，2014，2015，2016，2017，2018

WB G数学工作室_数学的精义在于蕴藏其中的自由 2012-2018东城区高三二模(理)第20题 2012.对于数列fa g(n = 1; 2; :::; m) ，令b 为a ; a ; :::; a 中的最大值，称数列fb g为fa g的创新数列. n k 1 2 k n n 例如：数列2; 1; 3; 7; 5的创新数列为2; 2; 3; 7; 7. i. 当m = 5时，请写出创新数列为3; 4; 4; 5; 5的所有数列fcn g; ii. 请问是否存在数列fcn g ，使它的创新数列为等差数列?若存在，请求出所有的数列fc g ；若 n 不存在，请说明理由. 1 WB G数学工作室_数学的精义在于蕴藏其中的自由 2013.已知数列fan g满足a1 = 1; a2n = an ; a4n ¡1 = 0; a4n+ 1 = 1(n 2 N+). i. 求a ; a ; 4 7 ii. 请问是否存在正整数T ,使得对任意的n 2 N+,都有an+T = an; iii. 设S = a1 + a2 + a3 + + an + ，请问S是否为有理数，并说明理由. 10 102 103 10n 2 WB G数学工作室_数学的精义在于蕴藏其中的自由 2014.设a是一个自然数，f (a)是a的各位数字的平方和，定义数列fa g ，其中a 是自然数， n 1 an = f (an ¡1)(n 2 N+; n 2). i. 求f (99); f (2014); ii. 若a 100,求证：a a ; 1 1 2 iii. 当a1 1000时，求证:存在m 2 N+ ，使得a3m = a2m . 3 WB G数学工作室_数学的精义在于蕴藏其中的自由 2015.已知数列fan g的前n项和为Sn ，且满足a1 = a(a =/ 3); an+1 = Sn + 3n ，设bn = Sn ¡ 3n ; n 2 N+. i. 求证:数列fbn g是等比数列； ii. 若an+ 1 an ; n 2 N+ ，求实数a的最小值； iii. 当a = 4时，给出一个新数列fen g ，其中en = 3; n = 1 .设这个新数列的前n项之和为Cn ， bn ; n 2 若C 可以写成tp (t ; p 2 N ; t 1; p 1)的形式，则称C 为指数型和.请问fC g中的项是否存在 n + n n 指数型和?若存在，求出所有指数型和；若不存在，请说明理由. 4 WB G数学工作室_数学的精义在于蕴藏其中的自由 2016.数列fan g中，定义dn = an+2 + an ¡ 2an+ 1(n 2 N+); a1 = 1. i. 若dn = an ; a2 = 2.求an; ii. 若a2 = ¡2; dn 1.请证