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2012-2018朝阳区高三二模(理科-数学)第20题，数学模拟试题

WB G数学工作室_数学的精义在于蕴藏其中的自由 2012-2018朝阳区高三二模(理)第20题 2012.已知数列A : a ; a ; :::; a (n 2 N ; n 2)满足a = a = 0,且当2 6 k 6 n(k 2 N )时， n 1 2 n + 1 n + n (a ¡ a )2 = 1 ，令S (A ) = P a . k k ¡1 n i i= 1 i. 写出S (A )的所有可能的值； 5 ii. 求S (An)的最大值； iii. 是否存在数列An ，使得S (An) = (n ¡ 3)2 ?若存在，求出数列An ；若不存在，请说明理由. 4 1 WB G数学工作室_数学的精义在于蕴藏其中的自由 2013.已知实数x ; x ; :::; x (n 2)满足jx j 6 1(i = 1; 2; :::; n) ，记S (x ; x ; :::; x ) = P x x . 1 2 n i 1 2 n i j 16i j 6n i. 求S ¡¡1; 1; ¡2 及S (1; 1; ¡1; ¡1)的值； 3 ii. 当n = 3时，求S (x ; x ; x )的最小值； 1 2 3 iii. 求S (x ; x ; :::; x )的最小值. 1 2 n 2 WB G数学工作室_数学的精义在于蕴藏其中的自由 2014.已知x ; x 是函数f (x) = x2 + mx + t的两个零点，其中常数m ; t 2 Z. 1 2 n P n ¡r r 设Tn = x x (n 2 N+). 1 2 r =0 i. 用m ; t表示T ; T ； 1 2 ii. 求证：T5 = ¡m T4 ¡ t T3 ； iii. 求证：对任意的n 2 N+; Tn 2 Z. 3 WB G数学工作室_数学的精义在于蕴藏其中的自由 2015.已知数列A : a ; a ; :::; a (n 2; n 2 N )是正整数1; 2; 3; :::; n的一个全排列.若对每个k 2 f2; 3; :::; n 1 2 n + n g都有jak ¡ ak ¡1j = 2或3 ，则称An为H数列. i. 写出满足a5 = 5的所有H数列A5 ； ii. 写出一个满足a5k = 5k(k = 1; 2; :::; 403)的H数列A2015的通项公式； iii. 在H数列A2015 中，记bk = a5k(k = 1; 2; :::; 403).若数列fbn g是公差为d的等差数列