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WB G数学工作室_数学的精义在于蕴藏其中的自由 2012-2018东城区高三一模(理)第20题 2012.对于正整数k ，g (k)表示k的最大奇数因子，例如g (3) = 3; g (10) = 5. 且设Sn = g (1) + g (2) + g (3) + + g (2n). i. 求g (6); g (20)的值； ii. 求S ; S ; S 的值； 1 2 3 iii. 求数列fSn g的通项公式. 1 WB G数学工作室_数学的精义在于蕴藏其中的自由 2013.设A是由n个有序实数构成的一个数组，记作：A = (a ; a ; :::; a ) ，其中a (i = 1; 2; :::; n)称为 1 2 n i 数组A的元，i称为a 的下标.如果数组S 中的每个元都是来自数组A 中不同下标的元，则称S为A的子 i 数组.定义两个数组A = (a ; a ; :::; a ); B = (b ; b ; :::; b )的关系为C (A ; B) = a b + a b + + a b . 1 2 n 1 2 n 1 1 2 2 n n i. 若A = ¡¡ 1 ; 1 ; B = (¡1; 1; 2; 3).设S是B 的含有两个元的子数组，求C (A ; S)的最大值； 2 2 ii. 若A = p3 ; p3 ; p3 ; B = (0; a ; b ; c) ，且a2 + b2 + c2 = 1,S为B 的含有三个元的子数组， 3 3 3 求C (A ; S)的最大值; iii. 若数组A = (a ; a ; a )中的元满足a2 + a2 + a2 = 1 ，设数组B (m = 1; 2; 3; :::; n)含有四个元 1 2 3 1 2 3 m bm + bm + bm + bm ，且b2 + b2 + b2 + b2 = m.求A与Bm的所有含有三个元的子数组的 1 2 3 4 m1 m2 m3 m4 关系数C (A ; Bm)(m = 1; 2; 3; :::; n)的最大值. 2 WB G数学工作室_数学的精义在于蕴藏其中的自由 2014.已知集合f1; 2; 3; :::; n g(n 3) ，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素， 且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为T 子集，记T 子集的个数为an. i. 当n = 5时，写出所有T 子集； ii. 求a10; iii. 记Sn = a3 + a4 + + an ，求证：Sn 2. 23 24 2n 3 WB G数学工作室_数学的精义在于蕴藏其中的自由 2015.在无穷数列fan g中，a1 = 1; an 2 N+; n 2 N+ ，且an an+ 1.设集合Am = fn jan 6 m ; m 2 N+ jg ， 将集合Am 中的元素的最大值记为bm ，即bm是数列fan g中满足不等式an
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