高三数学必威体育精装版高考第二轮复习《复数》试题研究专题讲解.docVIP

复数 高考考点突破 例1（1）（2009·徐汇模拟）下列命题中正确的是（ D ） （A）ai（a∈R，i为虚数单位）一定是纯虚数 （B）模相等的两个复数必相等 （C）复数的模必定是正实数 （D）若z是复数，则 （2）（2009·临沂模拟）若复数z=，则z的共轭复数为（ B ）（A）-i （B）i （C）2i （D）1+i [分析]（1）这是复数中的纯虚数，虚数，复数相等，复数的模，共轭复数等基本概念问题，用特殊检验和举反例来解决； （2）通过把复数z化成代数形式z=a+bi（a,b∈R），再写出共轭复数，互为共轭复数的两个复数的实部相同，虚部为相反数. [解析]（1）当a=0时，ai=0为实数，选项（A）不正确；举反例，如，，两个复数的模相等，而，选项（B）不正确；复数0的模是0，选项（C）不正确；而复数与其共轭复数的模是相等的，选项（D）正确.故选（D）. （2）z=，z的共轭复数，选（B）. [启迪]复数的基本概念比较多，熟练掌握纯虚数，虚数，复数相等，复数的模，共轭复数等概念，对复数问题至关重要.与共轭复数有关的问题，也可设复数的代数形式，将复数问题化归为实数问题来解决. [变式训练]（1）（2009·东莞一模）如果复数为纯虚数，那么实数a的值为（ A ） （A）－2 （B）1 （C）2 （D）1或－2 （2）（2009·淄博二模）设i为虚数单位，则复数的虚部为（ A ） （A）1 （B）i （C）－1 （D）－i [解析]（1）由题意知，而，解得a=-2.故选（A）； （2），其虚部为1，故选（A）. 例2（理）（2009·济南模拟）已知复数满足，则z等于（ D ） （A） （B） （C） （D） （文）（2009·济南模拟）表示为，则a+b= 1 . [分析]对复数形式的运算问题，乘法是“多项式乘法”，而除法是“分母实数化”，将分子、分母同乘以分母的共轭复数.复数的相等是对应的实部相等和虚部相等. [解析]（理）由得 ，故选（D）. （文），a=0，b=1，故填空a+b=1. [启迪]复数的四则运算类似于多项式的四则运算，加减法是“合并同类项”，乘法是“多项式乘法”，除法是“分母实数化”，此时把含有i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂化成最简单的形式.要能熟练地计算，但复数也自己的技巧如，等. [变式训练]（2009·吉安一模）复数2－mi＝(1＋2i)(x＋yi)，m，x，y∈R，且x＋y＝0，则m的值为 （A） （B） （C） （D）2 [解析]2－mi＝(1＋2i)(x＋yi)=(x-2y)+(2x+y)i，且m，x，y∈R，则 ，又x＋y＝0，解得，，.故选（B）. 例3（1）（2009·学军中学模拟）复数z=（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ D ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （2）（2009·闵行模拟）若，且，则的取值范围是（ B ） （A）[2，3] （B）[3，5] （C）[4，5] （D）[4，6] [分析]复数z=a+bi（a，b∈R）与复平面上的点（a，b）一一对应，这是复数的几何意义.（1）将复数化成代数形式，再判别对应的点位于第几象限； （2）利用复数的模的概念及相应的意义，并与距离、圆等解析几何知识联系进行化归求解. [解析]（1）z=，对应的点为位于第四象限.故选（D）； （2）设复数z=x+yi（x，y∈R），则由已知得 ，化为，即， 上式表示以（-2，2）为圆心，1为半径的圆D的方程. 而=表示圆D上的点与点（2，2）之间两点的距离，即问题转化为求点（2，2）与圆D上的点之间的距离的取值范围. 由点（2，2）与圆心（-2，2）之间的距离为d=4， 可得所求的距离的取值范围为[3，5].故选（B）. [启迪]复数z=a+bi（a，b∈R）与复平面上的点Z（a,b）和以原点为起点的平面向量是一一对应的，复数加减法的几何意义就是向量的加减运算.注意复数与解析几何、平面几何之间的关系来求解与模相关问题. [变式训练]（1）（2009·皖北十校模拟）与复数z=的积为1的复数，在复平面对应的点位于（ A ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （2）（2009·江南十校一模）已知复数，，，它们在复平面上所对应的点分别为A、B、C，若（），则的值是 1 . [解析]（1）由已知得所求的复数为z=，在复平面对应的点为（，），位于第一象限.故选（A）. （2）由题意知，，，又