第三节条件概率及相关公式.pptVIP

式(1.4.6)就称为贝叶斯公式。 定理2 设A1，…, An是S的一个划分，且P(Ai) 0， (i＝1，…，n)，则对任何事件B?S，有 四、贝叶斯公式 * 第三节 条件概率及相关公式 抽球问题:设合中有白球m个和红球n个, 1)若已知第一个人取到的是白球，则第二个人 取到红球的概率是多少？ 2)若已知第一个人取到的是 红球，则第二个人取到红球 的概率又是多少？ 一般情形,已知事件A发生的条件下，事件 B发生的概率称为A条件下B的条件概率， 记作P(B|A) 一 条件概率 设A——第一次取到红球,B——第二次取到红球 例1 设袋中有3个白球，2个红球，现从袋中任 意抽取两次， 每次取一个，取后不放回. （1）已知第一次取到红球，求第二次也取到红球 的概率; （2）求第二次取到红球的概率 （3）求两次均取到红球的概率 一般说来，若事件A、B是古典概型的样本空间?中的两个事件，其中A含有nA个样本点,AB含有nAB个样本点，则有: 为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率. 设A、B是?中的两个事件， 则称 “条件概率”是“概率”吗？ 1.何时 P(A|B)=P(A)? 2.何时 P(A|B)P(A)? 3.何时 P(A|B)P(A)? 二、乘法公式 设A、B?S，P（A）0,则 P(AB)＝P(A)P(B|A). 此式就称为事件A、B的概率乘法公式。 还可推广到三个事件的情形： P(ABC)＝P(A)P(B|A)P(C|AB). 一般地，有下列公式： P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2|A1)...P(An|A1…An－1). 定义 事件组A1，A2，…，An (n可为?)，称为样本空间S的一个划分，若满足： A1 A2 … … … … … An B 三、全概率公式 定理1、 设A1，…, An是S的一个划分，且P(Ai)0，(i＝1，…，n)， 则对任何事件B?S有 式(1.4.5)就称为全概率公式。 B?S 有甲乙两个袋子，甲袋中有两个白球，1个红 球，乙袋中有两个红球，一个白球．这六个球手感 上不可区别．今从甲袋中任取一球放入乙袋， 搅匀后再从乙袋中任取一球， 2)若已知取到一个红球，则从甲袋放入 乙袋的是白球的概率是多少？ 1)问此球是红球的概率？ 解：1)设A1——从甲袋放入乙袋的是白球； A2——从甲袋放入乙袋的是红球； B——从乙袋中任取一球是红球； ? 甲 乙 2).若已知取到一个红球，则从甲袋放入乙袋的是 白球的概率是: 市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一 品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别 为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率 分别为 2％、1％、3％，试求市场上该品牌 产品的次品率。 * * * 10.20