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计算机中的数和编码系统 进位计数制及其表示方法 数制之间的转换 字和各种字符的编码 小结 进位计数制及其表示方法 数制之间的转换 字和各种字符的编码 小结 进位计数制及其表示方法 数制之间的转换 字和各种字符的编码 小结 （二）带符号数的表示 1. 机器数与真值 2. 原码 3. 反码 4. 补码 * * （一）进位计数制及其要素： 进位计数制：按进位原则进行计数的方法。 例：十进制数有 : 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十种状态。 十进制数基数10，变化范围0~（10-1）, 逢十进一。 一个十进制数： 4 0 9 4 每一位有十种状态(0~9) 千 百 十 个 本位绝对值的大小=数×位权 103102101100 如：千位= 4×103=4000 进位计数制及其表示方法 十进制数有二个要素： 1. 基数：十 每一位 0、1、2、3、4、5、6、7、8、10-1 （逢 十 进 一）。 2. 位权：10i 某一位数绝对值大小 = 数×位权. 两个要素: 适用于二、八、十六进制。 二进制数：基数2 位权2i 八进制数：基数8 位权8i 十六进制数: 基数16 位权16i （二） 进位计数制的展开式： 1234．56= 1 ? 103+2 ? 102+3 ? 101+4 ? 100+5 ? 10-1+6 ? 10-2 推广到一般形式（任意十进制）： N=±[k n ? 10n+k n-1 ? 10 n-1+……+k0 ? 100 +k-1 ? 10-1+…… +k-m ? 10-m] = ± ? [ k i ? 10i] (i= -m~n) 任何某一位数大小 = k i ? 10i 对于任意进制: N= ± ? [k i ? R i] (i=-m~n) R — 基数 ， 逢R进一. Ri— 位权 例如：二进制数 B B=1 ? 27+1 ? 24+1 ? 23+1 ? 22+1 ? 20 =（157）10 在计算机里进行运算和处理均是按二进制数处理的。 而二进制数写起来麻烦; 书写时又以八进制或十六进制表示； 日常生活中又常用十进制， 因此就有：二 ? 十 八 ? 十 二 ? 八 数制之间转换问题 十六 ? 十 二 ? 十六 （一）、 十 ? 二 整数 十 → 二 （除2取余法;降幂法） （1）除2取余法 （217）10=k n ?2n+ k n-1 ? 2 n-1+…… k1 ? 21 +k0 ? 20 本质: 确定系数 k i = 2(k n ? 2 n-1+k n-1 ? 2 n-2+……+k1 ? 20)+k0 2(k n ? 2 n-1+k n-1 ? 2 n-2+……+k 1 ? 20) 是2的倍数， k0 是余数. （217）10÷2 ----得到余数k0 /2 整数 ? 商 ? 余数： 按照相反的方向写下来。 /2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 217 ? 108 ? 54 ? 27 ? 13 ? 6 ? 3 ? 1 ? 0 ----商 ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 0 1 1 0 1 1 －－余数 (217) 10=2 书写方向 结论：整数除2取余，直到商为0为止， 读数由后向前，可以推广到任意进制。 （2）降幂法:计算（217）10=（1101 1001）2 权值： 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1024 512 256 128 64 32 16