实验三信号抽样及信号重建.docVIP

实验三 信号抽样及信号重建 一、实验目的 1、进一步理解信号的抽样及抽样定理； 2、进一步掌握抽样信号的频谱分析； 3、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理； 二、实验原理及方法 1、信号的抽样及抽样定理 抽样（Sampling） 图3-1给出了信号理想抽样的原理图： 上图中，假设连续时间信号是一个带限信号（Bandlimited Signal），其频率范围为，抽样脉冲为理想单位冲激串（Unit Impulse rain） 3.1 由图可见，模拟信号x(t)经抽样后，得到已抽样信号（Sampled Signal） 3.2 将p(t)的数学表达式代入上式得到： 3.3 显然，已抽样信号xs(t) 也是一个冲激串，只是这个冲激串的冲激强度被x(nTs) 加权了。 从频域上来看，p(t) 的频谱也是冲激序列，且为： 3.4 根据傅里叶变换的频域卷积定理，时域两个信号相乘，对应的积的傅里叶变换等于这两个信号的傅里叶变换之间的卷积。所以，已抽样信号xs(t)的傅里叶变换为： 3.5 表达式4.5告诉我们，如果信号x(t)的傅里叶变换为X(j()，则已抽样信号xs(t) 的傅里叶变换Xs(j()等于无穷多个加权的移位的X(j()之和，或者说，已抽样信号的频谱等于原连续时间信号的频谱以抽样频率(s为周期进行周期复制的结果。如图3-2所示： 3.6 在MATLAB中，对信号抽样的仿真， 例题 设连续时间信号为一个正弦信号 x(t) = cos(0.5πt)，抽样周期为Ts = 1/4秒，编程序绘制信号x(t)和已抽样信号x[n]的波形图。 范例程序3-1,Sampling如下： % Sampling clear, close all, t = 0:0.01:10; Ts = 1/4; % Sampling period n = 0:Ts:10; % Make the time variable to be discrete x = cos(0.5*pi*t); xn = cos(0.5*pi*n); % Sampling subplot(221) plot(t,x), title(A continuous-time signal x(t)), xlabel(Time t) subplot(222) stem(n,xn,.), title(The sampled version x[n] of x(t)), xlabel(Time index n) 执行该程序后，得到的波形图如图3-3所示。 图3-3 连续时间信号及其抽样后的离散时间序列 在这个范例程序中，先将连续时间t进行离散化，使之成为以Ts = 1/4秒的离散时间n，然后，将n代入到信号x(t) 的数学表达式中计算，就完成了抽样过程，且得到了抽样后的离散时间序列x[n]。 2、 信号抽样过程中的频谱混叠 为了能够观察到已抽样信号的频谱是否会存在混叠现象，或者混叠程度有多么严重，有必要计算并绘制出已抽样信号的傅里叶变换。 根据式3.5可计算出已抽样信号的频谱。其中，主要利用了一个for循环程序完成周期延拓运算。Program3-2 % Program clear, close all, tmax = 4; dt = 0.01; t = 0:dt:tmax; Ts = 1/10; ws = 2*pi/Ts; w0 = 20*pi; dw = 0.1; w = -w0:dw:w0; n = 0:1:tmax/Ts; x = exp(-4*t).*u(t); xn = exp(-4*n*Ts); subplot(221) plot(t,x), title(A continuous-time signal x(t)), xlabel(Time t), axis([0,tmax,0,1]), grid on subplot(223) stem(n,xn,.), title(The sampled version x[n] of x(t)), xlabel(Time index n), axis([0,tmax/Ts,0,1]), grid on Xa = x*exp(-j*t*w)*dt; X = 0; for k = -8:8; X = X + x*exp(-j*t*(w-k*ws))*dt; end subplot(222) plot(w,abs(Xa)) title(Magn