第二部分 温度场的数值模拟.pptVIP

第二部分 温度场的数值模拟 主要内容 温度场计算范例 传热的基本原理 不稳定导热方程的有限差分解法 有限差分法（FDM) 有限元法（FEM) 温度场及应力场范例 温度场及应变场范例 温度场计算范例1 温度场计算范例2 温度场计算范例3 温度场计算范例4 温度场计算范例5 传热的基本原理 传热的基本方式 导热基本定律 热传导方程 传热的基本方式 热传导 热对流 热辐射 导热基本定律 傅里叶定律 热传导方程 式中T-温度(℃) t-时间(s) ρ-密度(kg／m3) Cp-定压比热（J/(kg℃)） λ-导热系数（W/(M℃)） Q——内热源强度(W／m2)，即物体单位体积吸热(为负)或放热(为正)的功率。 柱坐标系热传导方程为 球坐标系热传导方程为 不稳定导热方程的有限差分解法 直接代换法 能量平衡法 边界节点差分方程的建立 有限差分方程的计算机解法 直接代换法 数学基础 向前差商 向后差商 中心差商 建立内节点差分方程 宽高无限(即宽、高方向无热流)，厚为L的平板，T＝f(x,t)。初始时刻t=0,T=T0，为了简化，考虑无内热源，λ, ρ, Cp均为常数。选取网格点间距Δx和时间步长Δt，将研究对象离散化。 能量平衡法 讨论宽、高无限(即宽、高方向无热流)，一定厚度的平板，T=f(x,t)，初始时刻t=0,T=T0,为了简化，考虑无内热源，热物性值为常数。沿板厚方向(即热流方向)把均质物体分割为若干单元体，各单元的端面为一单位截面积F， 几何步长为Δx，时间步长为Δt。单元体的温度集中于单元体中心-节点，节点温度就代表该单元体的温度。二相邻节点间的导热面积是两单元体的交界面。 边界节点差分方程的建立 1.绝热边界 2.给定热流密度边界 3.对流边界 4.给定温度边界 5.辐射边界 有限差分方程的计算机解法 对于由m+1个节点组成的传热学问题，有限差分方程是含m+1个未知数的线性代数方程组： 简写为 （i=0,1,2,3,…….m） 常用解法 简单迭代法 高斯一赛德迭代法 超松驰迭代法 有限差分方程的稳定性、精确度与误差 * Case 2 Case 3 Case 4 Verna 图3.1表示函数值的典型函数T(x) 图3.2 差商与微商 各种换热边界表面 *